4.2.2对数运算法则导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

导学案二十三 4.2.2　对数运算法则 [目标导航] 课标要求 1.掌握积、商、幂的对数运算性质. 2.掌握换底公式及其推论,能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明. 素养达成 通过积、商、幂的对数运算性质以及对数换底公式的学习,使学生养成了数学运算与逻辑推理的核心素养. 1.对数的运算法则 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(M·N)=_____________; loga(N1·N2·…·Nk)=__________________________(Ni>0,i=1,2,…,k); (2)loga=_____________; (3)logaMn=_____________(n∈R). 2.对数换底公式 logab=_____________(a>0,且a≠1,b>0,c>0,且c≠1). 特别地:logab·logba=1(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1). 题型一　利用对数运算法则化简与求值 [例1] 求下列各式的值: (1) ; (2) log3+lg 25+lg 4+; (3) lg 52+lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2. 即时训练1-1:求值:(1)log535-2log5+log57-log51.8; (2) (log43+log83)(log32+log92)-; (3) (lg 5)2+lg 2lg 5+lg 2; (4) . 题型二　换底公式 [例2] (1)已知log1227=a,求log616的值; (2) 计算(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)的值. 即时训练2-1:已知log23=a,3b=7,求log1256的值. 题型三　对数运算的综合应用 [例3] (1)已知lg 2=a,lg 3=b,则用a,b表示log312为　　　　;  （2）已知log189=a,18b=5,则log3645=　　　　;  (3)设a=lg 2,b=lg 3,用a,b表示lg 为　　　　.  即时训练3-1:(1)已知lg 2=a,lg 3=b,用a,b表示log3645; (3) 已知log23=a,log37=b,用a,b表示log4256. (3)求值:log225·log3·log5=　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$