4.2.1对数运算导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

导学案二十二 4.2　对数与对数函数 4.2.1　对数运算 [目标导航] 课标要求 1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化. 2.理解常用对数与自然对数. 3.掌握对数的基本性质及对数恒等式. 素养达成 通过对数定义和基本性质的学习,使学生养成了逻辑推理与数学运算的核心素养. 1.对数的定义及相关概念 在表达式ab=N(a>0且a≠1),N∈(0,+∞)中,当a与N确定之后,只有唯一的b能满足这个式子,此时,幂指数b称为以a为底N的对数,记作b=___,而且,a称为对数的底数,N称为对数的真数. 2.对数恒等式与对数的基本性质 (1)对数恒等式=___. (2)对数的基本性质 性质1 _________没有对数 性质2 1的对数是0,即loga1=___(a>0,且a≠1) 性质3 底数的对数是1,即logaa=___(a>0,且a≠1) 3.常用对数与自然对数 通常将以___为底的对数叫做常用对数,以e(e=2.718 28…)为底的对数称为______,log10N可简记为______,logeN简记为______. 题型一　对数的概念 [例1] (1)对数式lg(2x-1)中实数x的取值范围是　　　　;  (2)对数式log(x-2)(x+2)中实数x的取值范围是　　　　.  题型二　对数式与指数式的互化 [例2]将下列指数式与对数式互化: (1)log216=4; (2)27=-3; (3)ln 10=2.303; (4)3-2=; (5)10-3=0.001. 即时训练2-1:将下列的对数式化为指数式或将指数式化为对数式: ①43=64;②logx3=2;③en=m;④lg 1000=3; ⑤8=-3. 2、求下列各式中x的值: (1)4x=5·3x; (2)log7(x+2)=2; (3)=x; (4)logx27=; (5)lg 0.01=x. 3、设a=log310,b=log37,求3a-b的值. 题型三　对数恒等式与对数性质的应用 [例3] 求下列各式中x的值: (1)log3(log2x)=0; (2)log2(lg x)=1; (3)=x. 即时训练3-1:求下列各式中x的值: (1)log2(log5x)=0; (2)log3(lg x)=1. 2、设=25,则x的值等于(　　) (A)10 (B)13 (C)100 (D)±100 学科网（北京）股份有限公司 $$