4.1.2指数函数的性质与图像导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.1.2　指数函数的性质与图像 [目标导航] 课标要求 1.理解指数函数的概念与意义,了解对底数的限制条件的合理性. 2.能画出具体指数函数的图像,并能根据图像说明指数函数的性质. 3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域. 素养达成 通过指数函数图像与性质的学习,使学生养成了直观想象与逻辑推理的核心素养. 1.指数函数的定义 一般地,函数____称为指数函数,其中a是常数,a>0且a≠1. 2.指数函数的图像和性质 a>1 0<a<1 图像 性 质 定义域 R 值域 ____ 过定点 过定点____ 函数值 的变化 当x>0时,____ 当x<0时,____ 当x>0时,____ 当x<0时,____ 单调性 在R上是____函数 在R上是____函数 题型一　指数函数的概念及应用 [例1] (1)下列一定是指数函数的是(　　) (A)y=ax (B)y=xa(a>0且a≠1) (C)y=()x (D)y=(a-2)ax (2)已知函数f(x)=(2a-1)x是指数函数,则实数a的取值范围是　　　　　　　　　;  (3)指数函数y=f(x)的图像经过点(m,3),则f(0)+f(-m)=　　　　.  即时训练1-1:(1)函数y=(a-2)2ax是指数函数,则(　　) (A)a=1或a=3 (B)a=1 (C)a=3 (D)a>0且a≠1 (2)函数y=(k+2)ax+2-b(a>0且a≠1)是指数函数,则k=　　　　,b=　　　　.  题型二　指数型函数的定义域、值域 [例2] 求下列函数的定义域、值域. (1)y=; (2)y=4x-2x+1; (3)y=. 即时训练2-1:求下列函数的定义域和值域. (1)y=; (2)y=5-x-1. 题型三　指数函数图像及其应用 [例3] 利用函数f(x)=2x的图像,作出下列函数的图像. (1)f(x-1);(2)f(|x|);(3)f(x)-1;(4)-f(x); (5)|f(x)-1|. 即时训练3-1:(1)函数y=a|x|(a>1)的图像是(　　) (2)(2018·湖北四市联考)已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图像可能是(　　) 题型四　指数幂的大小比较 [例4] 比较下列各题两个值的大小: (1)0.90.1,0.90.2; (2)( )-π,1; (3)2.3-0.28,0.67-3.1. 即时训练4-1:利用指数函数的性质,求解下列各题: (1)比较和的大小; (2)比较1.70.3和0.93.1的大小; (3)已知3m<3n,比较m,n的大小. 题型五　指数函数性质的综合应用 [例5] 求下列函数的单调区间: (1)y=(a>0,且a≠1); (2)f(x)=. 即时训练5-1:已知函数f(x)=. (1)若a=-1,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)有最大值3,求a的值; (3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$