4.1.1 实数指数幂及其运算 导学案-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

新人教B版 必修二　实数指数幂及其运算导学案 （原卷+答案） 自主学习 知识点一　n次方根及根式的概念 1．a的n次方根的定义：一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得__________，则x称为a的n次方根． 2．a的n次方根的表示 (1)当n是奇数时，a的n次方根表示为________，a∈____________． (2)当n是偶数时，a的n次方根表示为________，其中________表示a的负的n次方根，a∈________． 3．根式：当有意义的时候，____________称为根式，这里n称为__________，a称为__________． 知识点二　根式的性质 (1)()n＝________(n∈R＋，且n>1)； (2) ＝ 　()n中当n为奇数时，a∈R；n为偶数时，a≥0，而中a∈R. 知识点三　分数指数幂的意义及有理数指数幂的运算性质 1．分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数指数幂 规定：＝________(a>0，m，n∈N*，且n>1) 负分数指数幂 规定：＝＝____________(a>0，m，n∈N*，且n>1) 性质 0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂______ 2.无理数指数幂 无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个________．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用． 3．实数指数幂的运算法则(a>0，b>0，r，s∈R) (1)aras＝________． (2)(ar)s＝________． (3)(ab)r＝________． 基 础 自 测 1.＋π等于(　　) A．4 B．2π－4 C．2π－4或4 D．4－2π 2．b4＝3(b>0)，则b等于(　　) A．34 B． C．43 D．35 3．(多选)下列各式错误的是(　　) A．＝－3 B．＝a C．()3＝－2 D．＝2 4．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是(　　) A．－＝(x≥0) B．＝(x≤0) C．＝(x>0) D．＝－(x≠0) 课堂探究 题型1　利用根式的性质化简求值 例1　(1)下列各式正确的是(　　) A．＝a B．a0＝1 C. ＝－4 D. ＝－5 (2)计算下列各式： ①＝_______