3.1.1函数的概念学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学 函数的概念学案 学习目标 1、理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域； 2、会求一些简单函数的的函数值和值域。 学习重点：一些简单函数定义域的求法 学习难点：函数概念的理解 学习过程： 一 、知识记忆 1．函数的概念 (1)函数的定义： 设A，B是_______________，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 _______，在集合B中都有 __________和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)x. (2)函数的定义域与值域： 函数y＝f(x)中，x叫做自变量， 的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． 2.两个函数表达式表示同一个函数：（1）____________相同(2)__________________相同 三、知识应用： 完成学习目标1、理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域 例1、1.由下列式子能确定y是x的函数的是 ( ) A. x2+y2=1 B C.y=1 D.x=1 2.下列选项中(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是(　　) 变式训练1、已知集合M={x|0≤x≤4},P={y|0≤y≤3},下列从M到P的各对应关系f能表示 的y是x函数的是( ) A. B. C. D. 解题技巧：（判断是否为函数） 1.（图形判断）y是x的函数,则函数图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点.若有两个或两个以上的交点,则不符合函数的定义,所对应图象不是函数图象. 2.（对应关系判断）对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系；“一对多”的不是函数关系. 变式训练2、下列各题中的两个函数表示同一函数吗?请说明理由. (1)f(x)=x, g(x)= (2)f(x)=x, g(x)= (3) f(x)=1, g(x)= (4) f(x)=2x+1, g(t)=2t+1 解题技巧：(判断函数相等的方法) 定义域优先原则 1.先看定义域，若定义域不同，则函数不相等. 2.若定义域相同，则化简函数解析式，看对应关系是否相等. 例2、求下列函数的定义域：（1） （2） 解题方法（求函数定义域的注意事项） (1)如果函数f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R; (2)如果函数f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数组成的集合; (3)如果函数f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数组成的集合; (4)如果函数f(x)是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集). 变式训练1、求下列函数的定义域； （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例3、已知函数的定义域为[ 0 , 1 ]，求函数的定义域。 变式训练1、已知函数的定义域为,求函数的定义域。 完成学习目标2、会求函数的函数值和值域 例4、求函数ｆ(ｘ)＝，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域． 变式训练1、求下列函数的值域：（1）（）（2）， 变式训练2、求下列函数的定义域与值域：（1） （2） 五．学习总结： ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$