精品解析： 天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题

天津市第四十七中学2023-2024第二学期高二年级 期中考试 数学试卷 第Ⅰ卷（共三部分；满分150分） 一、选择题（每题5分，共45分） 1. 已知集合，或，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题和命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的图象如下图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 从0，1，2，5中取三个不同数字，组成能被5整除的三位数，则不同三位数有（ ） A. 12个 B. 10个 C. 8个 D. 7个 5. 已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的，，甲、乙车间的优品率分别为.现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 袋中有大小完全相同的个红球和 个黑球，不放回地摸出两球,设“第一次摸得红球”为事件, “摸得的两球同色”为事件,则概率 为 A. B. C. D. 7. 已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为 A. B. C. D. 8. 若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 9. 双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，，线段交双曲线于点，，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（每题5分，共30分） 10. 已知函数的导函数为，且满足，则___． 11. 在展开式中，含项的系数为___________. 12. 在某市高三的一次模拟考试中，学生的数学成绩服从正态分布，若，则___________. 13. 数学对于一个国家发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有______. 14. 函数，若对于区间[－3,2]上的任意，都有，则实数t的最小值是________． 15. 设定义在上函数，满足，为奇函数，且，则不等式的解集为__________． 三、解答题（共75分，需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分） 16. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面，且． （1）求证：平面； （2）平面与所成角的大小； （3）在棱上是否存在一点，使得异面直线与所成角的余弦值为，求的长． 17. 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会． 设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； 设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望． 18. 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足． （1）求椭圆方程； （2）证明直线过定点． 19. 已知数列是等差数列，设（）为数列的前项和，数列是等比数列，，若，，，． （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）若，求数列的前项和． 20. 已知， （1）求在处的切线方程以及的单调性； （2）对，有恒成立，求的最大整数解； （3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市第四十七中学2023-2024第二学期高二年级 期中考试 数学试卷 第Ⅰ卷（共三部分；满分150分） 一、选择题（每题5分，共45分） 1. 已知集合，或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由集合补集和交集的运算计算即可. 【详解】因为或，则集合， 又集合，则. 故选：C. 2. 已知命题和命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求解命题，再根据充分条件和必要条件的定义即可得到结果 【详解】命题即 命题即，所以，p是q的充分不必要条件 故选：A 3. 已知函数的图象如下图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由导数的符号得出原函数的单调性，结合选项可得答案. 【详解】由图可得，当时，时，，为减函数