精品解析：2024年重庆市西南大学附属中学校九年级下学期中考一诊数学试题

西南大学附中初2024届初三下定时训练（七） 数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作围（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．训练结束，将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请将答题卡上对应题目的正确答岁号涂黑． 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（　　） A. 1：4 B. 1：2 C. 1：16 D. 1：8 5. 如图，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 如图，第1个图案中有2个黑色正方形，第2个图案中有4个黑色正方形，第3个图案中有8个黑色正方形，第④个图案中有12个黑色正方形，……，依此类推，第⑧个图案中黑色正方形的个数是（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 8. 如图，⊙O是等边的外接圆，过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，则的长为( ) A. 2 B. 3 C. D. 9. 如图，将正方形的边绕点顺时针旋转得到，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 将代数式中的任意两个加号变为减号，然后再去掉括号，这样的操作称之为“双减运算”，例如：． 下列说法： ①不存在两个“双减运算”的结果和为0； ②所有可能“双减运算”共有10种不同的运算结果； ③所有可能的“双减运算”结果中只含有两个减号的有5种． 其中正确的个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. _______． 12. 若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是_______． 13. 不透明袋子里有1个红球，1个黄球，2个蓝球（这些球除颜色外完全相同）．小明和小红随机抽取一次，抽取后不放回，则小明和小红都没有抽到蓝球的概率为_______． 14. “阅百十风华，致生涯广大”—附中将迎来办学周年系列庆祝活动，文创产品深受校友们的喜爱，其中最热卖的单品是“烟雨伞”．据了解，2月份销售数量是把，4月份销售数量是把，设3、4月份“烟雨伞”销售数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为_______． 15. 如图，在中，，以点为圆心，线段的长为半径作弧，与交于点，与交于点．若，则图中阴影部分面积为_______．（结果保留） 16. 如图，在矩形中，，，平分，交于点，连接，交于点，则的长为_______． 17. 若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是_______． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“加和数”．例如：四位数5127，因为，所以5127是“加和数”：又如：四位数6238，因为，所以6238不是“加和数”．若是“加和数”，记，若是一个完全平方数，则_______；记，若“加和数”能被7整除，则满足条件的所有的和为_______． 三、解答题：本大题共8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 某学习小组在学习了正方形相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等、该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系，请根据下列探究思路完成作图和填空： （1）尺规作图：过点作，分别交边于点． （2）已知：在正方形中，点是对角线上一点，，分别交边于点．求证： 证明：四边形是正方形 平分． ① ． 在和中， ． ， 又， ， ， ② ． ，且 ． ③ ， ． ④ ． ． 21. 我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各