精品解析：湖北省鄂州鄂南高中2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试卷

162024届高考模拟考试（一） 高三数学试卷 命题学校：黄石二中 命题教师：肖潇 张雪 审题教师：李朝盛 汤丽慧 考试时间：2024年5月2日下午 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知: ，则（ ） A. B. C. D. 4. 有一个国王奖励国际象棋发明者的故事，故事里象棋发明者要求这样的奖励；在棋盘上的64个方格中，第1个方格放1粒小麦，第2个方格放2粒小麦，…，第个方格放粒小麦，结果国王拿出全国的小麦也不够．假设能有这么多的小麦，则这个故事继续如下，将这些小麦用1，2，3，…，编号并按照一定规律逐个抽取幸运小麦，设第次被抽取的小麦编号为，若第一次随机抽取的幸运小麦编号为，接下来的幸运小麦按照规律逐个抽取，则共能抽取（ ）粒幸运小麦． A. 4 B. 5 C. 15 D. 63 5. 某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有（ ） A 2025种 B. 4050种 C. 8100种 D. 16200种 6. 已知复数，满足，（其中i是虚数单位），则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 7. 已知函数的一条对称轴为，且在上单调，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知四面体中，，点在线段上，过点作，垂足为，则当的面积最大时，四面体外接球的表面积与四面体外接球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数 B. 若散点图散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数 C. 数据的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数 D. 数据12，23，35，47，61的75百分位数为47 10. 如图，在锐角中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若，且，D是外一点且B、D在直线AC异侧，，，则下列说法正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. 若，则A，B，C，D四点共圆 C. 四边形ABCD面积的最小值为 D. 四边形ABCD面积的最大值为 11. 已知抛物线的准线方程为，过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则下列说法正确的是（ ） A. 以AF为直径的圆与y轴相切 B. 设，则周长最小值为4 C. 若，则直线l的斜率为或 D. x轴上存在一点N，使为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线所围成的封闭图形的面积为______． 13. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.现将双曲线：上的每个点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到曲线，则曲线的方程为________． 14. 若函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d（b，c，d∈R）恰有两个零点x1，x2，且|x2－x1|＝1，则函数f（x）所有可能的极大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，几何体中，和均为等边三角形，平面平面，，，，为中点. （1）证明：、、、四点共面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 16. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A，B，C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表： 歌曲 猜对的概率 0.8 0.5 0.5 获得的奖励基金金额/元 1000 2000 3000 （1）求甲按“”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率； （2）甲决定按“”或者“”两种顺序猜歌名，请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望；为了得到更多的奖励基金，请你给出合理的选择建议，并说明理由. 17. 设各项都不为0的数列的前项积为，，. （1）求数列的通项公式； （2）保持数列中各项顺序不变，在每两项与之间插入一项（其中），组成新