精品解析：2024年重庆市育才中学校中考二模数学试题

重庆育才中学教育集团初2024届初三（下）第二次诊断性作业 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 4 2. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，均在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 若，与的面积比为，则与的比是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 估算的结果应在（ ） A. 7和8之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 7. 如图所示，将形状、大小完全相同的“·”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“·”，第②个图案用了11个“·”，第③个图案用了16个“·”，第④个图案用了21个“·”，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“·”个数是（ ） A. 48 B. 45 C. 41 D. 40 8. 如图，是的直径，弦交于点，点是劣弧上一点，射线交的延长线于点，若，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边中，，点在外部，且，连接交于点，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 2 10. 由数或排列成一列数，按先后顺序记为．在这一列数中，如果存在连续的个数和另一组连续的个数恰好按次序对应相等，则称这一列数为“阶漂亮数列”．例如，由7个数组成的一列数：，因为与按次序对应相等，所以称这一列数为“4阶漂亮数列”．下列说法 ①是“5阶漂亮数列”； ②不是“5阶漂亮数列”； ③如果有一列数一定是“3阶漂亮数列”，那么最小值为11． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每：小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 如图，在菱形中，，依次连接各边中点，得到四边形，则______°． 13. 如图是一个长为，宽为的矩形花园，现要在花园中修建等宽的两条纵向小道和一条横向小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为，设小道的宽度应为，可列方程为______． 14. 五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相同），将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是______． 15. 如图，扇形的圆心角是，半径为，点是上一点，将沿边翻折，圆心恰好落在弧上的点，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，在正方形中，是边上一点，连接，点为的中点，过点作的垂线分别交、于点、，连接交于点，若，，则的长为______． 17. 若关于的不等式组，有解且至多有两个偶数解，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的整数的值的和为______． 18. 任意一个个位数字不为0的四位数，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数，记，例如：，则，，则______；若四位数，满足，，则______． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用无刻度直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点，点在边上．（只保留作图痕迹，不写作法） 已知：如图，在中，，于点，于点． 求证：． 证明：如图，连接． ，，， ，，． ， ①______， 即． ②______， ， ③______． 再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空： 过等腰三角形底边