精品解析：安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题

豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024年5月3日至4日高三联考 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号，回答非选择题时，将写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知某市高三共有20000名学生参加二模考试，统计发现他们的数学分数近似服从正态分布，据此估计，该市二模考试数学分数介于75到115之间的人数为（ ） 参考数据：若，则. A. 13272 B. 16372 C. 16800 D. 19518 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 在椭圆的4个顶点和2个焦点中，若存在不共线的三点恰为某个正方形的两个顶点和中心，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 记数列的前项和为，若，则（ ） A. 590 B. 602 C. 630 D. 650 5. 已知正方体的棱长为1，若从该正方体的8个顶点中任取4个，则这4个点可以构成体积为的四面体的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 7. 已知圆台的上､下底面面积分别为，其外接球球心满足，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 函数在上有2个零点 10. 已知四棱锥的底面是边长为3的正方形，平面为等腰三角形，为棱上靠近的三等分点，点在棱上运动，则（ ） A. 平面 B. 直线与平面所成角正弦值为 C. D. 点到平面的距离为 11. 已知抛物线和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是（ ） A. 方程为 B. 已知点，则的最小值为3 C. D. 若，则与的面积相等 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若的所有元素之和为12，则实数__________. 13. 已知圆的圆心为点，直线与圆交于两点，点在圆上，且，若，则__________. 14. 已知，其中，且，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某校为了给高三学生举办“18岁成人礼”活动，由团委草拟了活动方案，并以问卷的形式调查了部分同学对活动方案的评分（满分100分），所得评分统计如图所示. （1）以频率估计概率，若在所有的学生中随机抽取3人，记评分在的人数为，求的数学期望和方差. （2）为了解评分是否与性别有关，随机抽取了部分问卷，统计结果如下表所示，则依据的独立性检验，能否认为评分与性别有关？ 男生 女生 评分 30 35 评分 20 15 （3）若将（2）中表格人数数据都扩大为原来的10倍，则依据的独立性检验，所得结论与（2）中所得结论是否一致？直接给出结论即可，不必书写计算过程. 参考数据： 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16. 如图，在三棱锥中，分别为棱的中点. （1）证明：平面平面； （2）若点到底面的距离等于，且，求二面角的正弦值. 17. 已知函数，且曲线在点处切线方程为. （1）求的极值； （2）若实数满足，记，求实数最小值. 18. 已知双曲线的离心率为2，动直线与的左､右两支分别交于点，且当时，（为坐标原点）. （1）求的方程； （2）若点到的距离为的左､右顶点分别为，记直线的斜率分别为，求的最小值 19. 定义1：若数列满足①，②，则称为“两点数列”；定义2：对于给定的数列，若数列满足①，②，则称为的“生成数列”.已知为“两点数列”，为的“生成数列”. （1）若，求的前项和； （2）设为常数列，为等比数列，从充分性和必要性上判断是的什么条件； （3）求的最大值，并写出使得取到最大值的的一个通项公式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 豫名校联盟&安徽卓越县中联盟202