精品解析：江苏省盐城中学、南京二十九中联考2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题

江苏省盐城中学2023—2024学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷（2024.4） 命题人：王颖 赵一 审题人：高荣宇 马岚 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填写在答题卡上. 1. 关于的一组样本数据，，，，…，的散点图中，所有样本点均在直线上，则这组样本数据的样本相关系数r为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知随机变量，，且，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，记点M到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，到z轴的距离为c，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 参加实践活动的1名教师和A，B，C，D，E 5名志愿者站成一排合影留念，其中教师不站在两端，且A，B相邻的方法有（ ）种. A. 120 B. 96 C. 240 D. 144 6. 设，展开式中二项式系数的最大值为x，展开式中二项式系数的最大值为y，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 某同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为. 若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，若部分选对得部分分，若错选不得分.请把答案填写在答题卡上. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若随机变量满足，则 B. 以模型去拟合一组数据时，为了求出线性回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和2 C. 已知，若，则事件M，N相互独立 D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 10. 已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同. 先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球. 记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（a为常数），若函数有两个零点，，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12. 长风工厂产品质量指标服从正态分布.质量指标介于98至102之间的产品为良品.为使这种产品的良品率达到，则需要调整生产工艺，使得至多为_____.（若，则） 13. 已知三棱锥的体积为，是空间中一点，，则三棱锥的体积是______________. 14. 从集合的子集中选出个不同的子集,且，则选法有_________种. 四、解答题：本题共5题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）求展开式中的常数项； （2）已知，，展开式中含项的系数为，含项的系数为，求的近似值.（精确到0.01） 16. 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下列联表： 性别 不经常锻炼 经常锻炼 合计 男生 7 女生 16 30 合计 21 注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”． （1）请完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系； （2）将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”．在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学，设“极度缺乏锻炼”的人数为X，求X的数学期望和方差； （3）将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”．在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”，其中有7名男生，3名女生．为进一步了解他们的生活习惯，在10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为Y，求Y的分布列和数学期望． 附：， 0.1 005 0.01