中考10 几何压轴问题大题综合（第28题）-【黄金冲刺】2024年考前20天中考数学极限满分冲刺（北京专用）

中考10 几何压轴问题大题综合（第28题） 1．（2024·北京房山·一模）在平面直角坐标系中，将中心为的等边三角形记作等边三角形，对于等边三角形和点（不与重合）给出如下定义：若等边三角形的边上存在点N，使得直线与以为半径的⊙相切于点，则称点为等边三角形的“相关切点”． (1)如图，等边三角形的顶点分别为点，，． ①在点，，中，等边三角形的“相关切点”是 ； ②若直线上存在等边三角形的“相关切点”，求的取值范围； (2)已知点，等边三角形的边长为．若存在等边三角形的两个“相关切点”，，使得△为等边三角形，直接写出的取值范围． 2．（2024·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，对于线段，直线l和图形W给出如下定义：线段关于直线l的对称线段为（分别是M，N的对应点）．若与均与图形W（包括内部和边界）有公共点，则称线段为图形W关于直线l的“对称连接线段”． (1)如图1，已知圆O的半径是2，的横、纵坐标都是整数．在线段中，是关于直线的“对称连接线段”的是 ． (2)如图2，已知点，以O为中心的正方形的边长为4，各边与坐标轴平行，若线段是正方形关于直线的“对称连接线段”，求k的取值范围． (3)已知的半径为r，点，线段的长度为1．若对于任意过点Q的直线l，都存在线段是关于l的“对称连接线段”，直接写出r的取值范围． 3．（2024·北京石景山·一模）对于线段和点给出如下定义：点在线段的垂直平分线上，若以点为圆心，为半径的优弧上存在三个点，使得是等边三角形，则称点是线段的“关联点”．例如，图1中的点是线段的一个“关联点”. 特别地，若这样的等边三角形有且只有一个，则称点是线段的“强关联点”．    在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)如图2，在点，，，中，是线段的“关联点”的是 ； (2)点在直线上．存在点，是线段的“关联点”，也是线段的“强关联点”． ①直接写出点的坐标； ②动点在第四象限且，记．若存在点，使得点是线段的“关联点”，也是的“关联点”，直接写出及线段的取值范围． 4．（2023·北京石景山·一模）对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：若图形上存在点，使得点绕着点旋转得到的对应点在图形上，则称点为图形的“关联点”．    (1)图形是线段，其中点的坐标为，点的坐标为， ①如图1，在点，，，中，线段的“关联点”是 ； ②如图2，若直线上存在点，使点为线段的“关联点”，求的取值范围； (2)图形是以为圆心，为半径的．已知点，．若线段上存在点，使点为的“关联点”，直接写出的取值范围． 5．（2024·北京东城·一模）对于平面内的点和点，给出如下定义： 若点是点绕点旋转所得到的点，则称点是点关于点的旋转点；若旋转角小于，则称点是点关于点的锐角旋转点．如图1，点是点关于点的锐角旋转点． (1)已知点，在点中，是点关于点的锐角旋转点的是______． (2)已知点，点在直线上，若点是点关于点的锐角旋转点，求实数的取值范围； (3)点是轴上的动点，，点是以为圆心，3为半径的圆上一个动点，且满足．若直线上存在点关于点的锐角旋转点，请直接写出的取值范围． 6．（2023·北京房山·二模）在平面直角坐标系中，有图形W和点P，我们规定：若图形W上存在点M、N（点M和N可以重合），满足，其中点是点P关于x轴的对称点，则称点P是图形W的“对称平衡点”．    (1)如图1所示，已知，点，点． ①在点中，是线段的“对称平衡点”的是___________； ②线段上是否存在线段的“对称平衡点”？若存在，请求出符合要求的 “对称平衡点”的横坐标的范围，若不存在，请说明理由； (2)如图2，以点为圆心，1为半径作．坐标系内的点C满足，再以点C为圆心，1为半径作，若上存在的“对称平衡点”，直接写出C点纵坐标的取值范围． 7．（2023·北京门头沟·二模）在平衡直角坐标系中，线段，点，在线段上，且，为的中点，如果任取一点，将点绕点顺时针旋转得到点，则称点为点关于线段的“旋平点”．    (1)如图1，已知，，，知果为点关于线段的“旋平点”，画出示意图，写出的取值范围； (2)如图，的半径为，点，在上，点，如果在直线上存在点关于线段的“旋平点”，求的取值范围． 8．（2023·北京顺义·二模）在平面直角坐标系中，已知点P，直线l与图形G．连接点P与图形G上任意一点Q，取的中点M，点M关于直线l的对称点为N，所有的对称点组成的图形W称为图形G关于点P及直线l的“对应图形”． 已知点． (1)对于直线，若直线关于点A及直线l的“对应图形”与直线的交点在x轴的上方，求a的取值范围； (2)已知点，，，直线，的圆心，半径为2．若存在关于点D及直线l的“对应图形”与的边有交点，直接写出t的取值范围． 9．（2023·北京东城·二模）已知线段是的弦，点在直