中考09 几何综合问题大题综合-【黄金冲刺】2024年考前20天中考数学极限满分冲刺（北京专用）

中考09 几何综合问题大题综合 1．（2024·北京西城·一模）在 中， ，于点是射线上的动点 (不与点 A， B重合)， 点 E 在射线上且满足． ，过点D 作直线的垂线交直线于点F， 垂足为点 G， 直线交射线于点P．      (1)如图1， 若点D在线段上， 当 时，求 的大小； (2)如图2，若点D在线段的延长线上，依题意补全图形，用等式表示线段，，的数量关系， 并证明． 2．（2024·北京东城·一模）在中，，，点D，E是边上的点，，连接．过点D作的垂线，过点E作的垂线，两垂线交于点F．连接交于点G． (1)如图1，当点D与点B重合时，直接写出与之间的数量关系； (2)如图2，当点D与点B不重合（点D在点E的左侧）时， ①补全图形； ②与在（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． (3)在（2）的条件下，直接用等式表示线段之间的数量关系． 3．（2024·北京石景山·一模）在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接.将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)如图1，求证：； (2)延长到点，使得，连接交于点，依题意补全图2 ．若点是的中点，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 4．（2024·北京丰台·一模）在中，，，点D是中点，点E是线段上一点，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接． (1)如图1，当点E与点D重合时，线段，交于点G，求证：点G是的中点； (2)如图2，当点E在线段上时（不与点B，D重合），若点H是的中点，作射线交于点M，补全图形，直接写出的大小，并证明． 5．（2024·北京朝阳·一模）在和中，，，点在的内部，连接，和，设． (1)当时，如图1，请求出值， (2)当时： ①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化；如有变化，请求出k值并说明理由； ②如图3，当，，三点共线，且为中点时，请求出的值． 6．（2024·北京东城·一模）已知：在中，，．    (1)如图，将线段绕点逆时针旋转得到，连接、，的平分线交于点，连接． 求证：； 求证：； (2)在图中，若将线段绕点顺时针旋转得到，连结、，连结，请补全图形，若，求． 7．（2024·北京·一模）如图，是等边三角形，D，E两点分别在边，满足，与交于点F． (1)求的度数； (2)以C为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，点N为的中点，连接． ①依题意补全图形； ②若，求k的值． 8．（2024·北京东城·一模）如图，在正方形中，将边所在直线绕点逆时针旋转度得到直线，作点关于直线的对称点，连接． (1)依题意补全图形； (2)求的度数； (3)延长分别交直线于点，试探究：线段和之间的数量关系，并证明． 9．（2024·北京海淀·一模）在中．，，将线段绕点A顺时针旋转得到线段．点D关于直线的对称点为E．连接，． (1)如图1，当时，用等式表示线段与的数量关系，并证明； (2)连接，依题意补全图2．若，求的大小． 10．（2024·北京西城·模拟预测）在中，，点为平面内一点． (1)如图1，若点在线段上，且，求； (2)如图2，若点为内部一点，且，连接，点为的中点，连接，用等式表示线段，，的数量关系，并证明； (3)若点D满足，当时，请直接写出的最值． 11．（2024·北京·模拟预测）如图，已知中，，，点为线段上一点，连接，作射线使得．过点作的垂线交于点，连接，取中点，连接，． (1)补全图形； (2)求证：； (3)①判断的形状，并证明． ②直接写出的大小（用表示）． 12．（2023·北京西城·一模）如图，直线，交于点O，点E是平分线的一点，点M，N分别是射线，上的点，且． (1)求证：； (2)点F在线段上，点G在线段延长线上，连接，，若，依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 13．（2023·北京海淀·模拟预测）如图，矩形的顶点分别在轴，轴上，点坐标是为边上一点，将矩形沿折叠，点落在轴上的点处，的延长线与轴相交于点 (1)如图，求点的坐标； (2)如图，若是上一动点，交于交于，设，求与之间的函数关系式； (3)在的条件下，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由 14．（2023·北京海淀·模拟预测）在中，，，将线段绕点逆时针旋转角得到线段，连接，过点作于点，连接交，于点，． (1)当时，如图1，依题意补全图形，直接写出的大小； (2)当时，如图2，试判断线段与之间的数量关系，并证明你的结论； (3)若为的中点，直接写出的长． 15．（2023·北京门头沟·一模）已知正方形和一动点E，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，． (1)如图1，当点E在正方形内部时， ①依题意补全图1； ②求证：； (2)如图2，当点E在正方