中考08 二次函数及其应用大题综合-【黄金冲刺】2024年考前20天中考数学极限满分冲刺（北京专用）

中考08 二次函数及其应用大题综合 1．（2024·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线经过点． (1)若，求抛物线的对称轴； (2)若，求m的取值范围． 2．（2024·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线． (1)若点在该抛物线上，求t的值； (2)当时，对于，都有，求的取值范围． 3．（2024·北京石景山·一模）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线． (1)求的值（用含的代数式表示）； (2)点，，在该抛物线上．若抛物线与x轴的一个交点为，其中，比较，，的大小，并说明理由． 4．（2024·北京房山·一模）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点． (1)当时，求抛物线与轴的交点坐标及顶点坐标； (2)若对于，，都有，求的取值范围． 5．（2024·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线． (1)若轴，用含的代数式表示； (2)记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点），若图象上存在一点，，使得，求的取值范围． 6．（2024·北京平谷·一模）在平面直角坐标系中，抛物线． (1)当抛物线过点时，求抛物线的解析式； (2)若抛物线上存在两点和，若对于，，都有，求b的取值范围． 7．（2024·北京丰台·一模）在平面直角坐标系中，，是抛物线上的两点． (1)直接写出一个a的值，使得成立； (2)是抛物线上不同于M，N的点，若对于，都有，求a的取值范围． 8．（2024·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点． (1)求该抛物线的对称轴（用含有的代数式表示）； (2)点为该抛物线上的三个点，若存在实数，使得，求的取值范围． 9．（2024·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）； (2)点，在抛物线上，其中，． ①若的最小值是，求的最大值； ②若对于，，都有，求t的取值范围． 10．（2024·北京·一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线 (1)求该抛物线的对称轴（用含的式子表示）； (2)若，当时，求的取值范围； (3)已知，，为该抛物线上的点，若，求的取值范围． 11．（2024·北京西城·一模）在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上．设抛物线的对称轴为直线x=t． (1)若 ，求t的值； (2)若当 时，都有 求t的取值范围． 12．（2024·北京大兴·一模）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点．设抛物线的对称轴为直线． (1)若，，求的值； (2)若对于，，都有，求的取值范围． 13．（2024·北京西城·模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线经过点． (1)___________，m的取值范围是__________； (2)点在抛物线上，若对于，都有，求m的取值范围． 14．（2024·北京顺义·一模）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为． (1)当，时，求抛物线的对称轴； (2)若对于，，都有，求t的取值范围． 15．（2024·北京海淀·一模）在平面坐标系中，点在抛物线上，其中． (1)当，时．求抛物线的对称轴； (2)已知当时，总有． ①求证：； ②点，在该抛物线上，是否存在a，b，使得当时，都有？若存在，求出与之间的数量关系；若不存任，说明理由． 16．（2024·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系中，抛物线 上有两点， 它的对称轴为直线． (1)若该抛物线经过点，求t的值； (2)当时， ①若， 则 0； （填“>”“=”或“<” ） ②若对于，都有，求t的取值范围． 17．（2024·北京通州·一模）在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点，且满足．设抛物线的对称轴为直线． (1)当时，写出m，t的之间的等量关系． (2)当时，均满足，求m的取值范围． 18．（2024·北京·一模）在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点．设该抛物线的对称轴为． (1)若对于，有，求的值； (2)若对于，都有，求的取值范围． 19．（2024·北京门头沟·一模）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线． (1)如果抛物线经过点，求的值； (2)如果对于，，都有，求取值范围； (3)如果对于，或，存在，直接写出的取值范围． 20．（2024·北京通州·一模）某部门研究本公司生产某种产品的利润变化y（万元）与生产总量x（吨）之间的关系情况，产品的生产总量为x（吨）时，所获得的利润记为p（万元），公司生产x吨产品所获得的利润与生产吨产品获得的利润之差记为y（万元）． 例如：当时，，当时，．所以，当时，；当时，，当时，．所以，当时，． 记录的部分数据如下： x 0           1