中考09 二次函数综合大题综合-【黄金冲刺】2024年考前20天中考数学极限满分冲刺（广东专用）

中考09 二次函数综合大题综合 1．（2024·广东中山·一模）如图，抛物线顶点坐标为，交y轴于点，交x轴于A，B两点，连接，． (1)求此抛物线的解析式； (2)点为抛物线在轴下方上一点，若与面积相等，请求出点的坐标． 2．（2024·广东东莞·一模）如图，抛物线经过点，交x轴于另一点A（点A在点B点的左侧），点P是该抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线下方且时，请求出点P的横坐标． 3．（2024·广东潮州·一模）如图所示，直线与抛物线交于点和，点在第三象限． (1)求直线和抛物线的表达式； (2)抛物线与轴另一交点为A，直线交抛物线对称轴于点，求的面积． 4．（2024·广东清远·一模）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为，且． (1)求这条抛物线所对应的表达式及顶点的坐标； (2)如图，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值． 5．（2024·广东深圳·模拟预测）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形． (1)理解应用：如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是垂等四边形，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为 _______． (2)综合探究：如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，C，D两点在该抛物线上．若以A，B，C，D为顶点的四边形是垂等四边形．设点C的横坐标为m，点D的横坐标为n，且，求m的值． 6．（2024·广东广州·一模）如图所示，抛物线与直线交于，两点，点为线段上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．．    (1)求该抛物线的解析式； (2)当点C运动到何处时，线段的长度有最大值； (3)点E为直线上一动点，在（2）的条件下，当有最小值时，点E的坐标为______（直接写出答案）． 7．（2024·广东广州·一模）如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点． (1)尺规作图：作抛物线的对称轴，交轴于点，并标记抛物线的顶点，连接，且与对称轴相交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，若，求的大小及的值． 8．（2024·广东江门·一模）如图，已知抛物线，与轴交于两点，且与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由； (3)在以为直径的圆中，直线与相切于点，直线交轴于点，求直线的解析式． 9．（2024·广东肇庆·一模）在山体中修建隧道可以保护生态环境，改善公路技术状态，提高运输效率．某城市道路中一双向行驶隧道（来往方向各一车道，路面用黄色双实线隔开）图片如图所示．隧道的纵截面由一个矩形和一段抛物线构成。隧道内路面的总宽度为，双向行驶车道宽度为（路面两侧各预留给非机动车），隧道顶部最高处距路面，矩形的高为． (1)建立适当的平面直角坐标系，求出该段抛物线的解析式； (2)为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少要有．问：通过隧道的车辆应限制高度为多少？ 10．（2024·广东深圳·二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A，B点，与y轴交于点，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点． (1)求二次函数解析式； (2)若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标和面积的最大值； (3)连接，并把沿翻折，那么是否存在点P，使四边形为菱形；若不存在，请说明理由． 11．（2024·广东深圳·模拟预测）深圳某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元．在该产品的试销期间，为促销，企业决定：商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件． (1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？ (2)设商家一次购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元．在企业规定范围内，商家购买多少件时，企业可获得最大利润？最大利润是多少？ 12．（2024·广东广州·一模）已知抛物线：的对称轴是直线，与轴交于A、两点（A在左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点在线段上，且，求的值； (3)抛物线向右平移个单位（），平移后A、的对应点分别是、，点在轴的负半轴上，且以点、、为顶点的三角形与相似．点是平移后的抛物线上的一点，若四边形是平行四边形，求的值． 13．（2024·广东广州·一模）已知抛物线的图象过点． (1)求b与a的关系式； (2)当时，若该抛物线的顶点到x轴的距离是1，求a