中考08 几何综合大题综合-【黄金冲刺】2024年考前20天中考数学极限满分冲刺（广东专用）

中考08 几何综合大题综合 1．（2024·广东汕头·一模）（1）如图1，在矩形中，为边上一点，连接， ①若，过作交于点，求证：； ②若时，则______． （2）如图2，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值． 2．（2024·广东深圳·二模）（1）如图1，在正方形中，E是对角线上的一点，连接，过点E作交于F．求证：． （2）如图2，在矩形中，，E是对角线上的一点，连接，过点E作交于点F．若，求的值． （3）在菱形中，如图3，，点E是的三等分点，过点E作交直线于点F．请直接写出线段的长_________． 3．（2024·广东江门·一模）已知：在正方形的边上任取一点，连接，一条与垂直的直线（垂足为点）沿方向，从点开始向上平移，交边于点． (1)如图1，当直线经过正方形的顶点时，求证：； (2)如图2，当直线经过的中点时，与对角线交于点，连接，求的度数； (3)如图3，直线继续向上平移，当点恰好落在对角线上时，交边于点，设，求与之间的关系式． 4．（2024·广东茂名·二模）综合探究 素材：一张矩形纸片． 操作：在边上取一点，把沿折叠，使点的对应点落在矩形纸片的内部． (1)如图1，将矩形纸片对折，使与重合，得折痕，当落在上，求的度数； (2)如图2，当落在对角线上时，求的长； (3)连接，矩形纸片在折叠的过程中，线段的长度是否有最小值？若有，请描述线段长度最小时点的位置，并求出此时的长． 5．（2024·广东广州·一模）【问题探究】 （1）如图①，在四边形中，，在边上作点为一点，连接，，使得（画出一个点即可，要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作图的证明）； （2）如图②，在四边形中，，，，点为上一点，连接，，，试判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，四边形是赵叔叔家的果园平面示意图，点为果园的一个出入口（点在边上），，为果园内的两条运输通道（通道宽度忽略不计），经测量，，，，米，赵叔叔计划在区域内种植某种果树，并沿修建一条安全栅栏，为提前做好修建安全栅栏的预算，请你帮赵叔叔计算出的长度． 6．（2024·广东珠海·一模）【背景阅读】我国古代著名数学著作《周髀算经》记载了“勾三、股四、弦五”，直观地证明了勾股定理，我们把三边的比为的三角形称为型三角形，例如：三边长分别为9，12，15的三角形就是型三角形． 【实践操作】如图1，在正方形纸片中，，点E为边上的中点，将沿折叠得，延长交于点G，交的延长线于点H． 【问题解决】（1）证明是型三角形； （2）在不添加字母的情况下，直接写出图1中还有哪些三角形是型三角形； 【拓展探究】（3）如图2，在矩形纸片中，，，E是上的一点，将沿折叠得到，延长交于点G．其中是型三角形，请求出的面积． 7．（2024·广东阳江·一模）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察猜想】 （）如图，在正方形中，点分别是上的两点，连接，，则的值为__________． （）如图，在矩形中，，，点是上的一点，连接，且，则的值为__________； 【类比探究】 （）如图，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：． 【拓展延伸】 （）如图，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点分别在边上，连接，，．求的值． 8．（2024·广东深圳·二模）在四边形中，点为线段上的动点（点与点不重合），连接，线段的垂直平分线与分别相交于点，连接． 【探究发现】如图1，若四边形为矩形，，求证：； 【能力提升】如图2，若四边形为矩形，是等腰三角形，求的长： 【拓展应用】如图3，若四边形为菱形，的垂直平分线与、分别相交于点，连接．若是等边三角形，求的值． 9．（2024·广东汕头·一模）如图1，正方形的边长为4，E是边的中点，点P在射线上，过P作于F．设． (1)若以P，F，E为顶点的三角形与相似，试求x的值； (2)如图2，当点F与点E重合时，设交于点G，试判断与的大小关系并说明理由； (3)以D为圆心，为半径的与线段只有一个公共点时，请直接写出x的取值， 10．（2024·广东东莞·一模）如图1，点E在正方形的边上，延长至点F，使得，连接，延长交于点G． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点H，以为直径作圆O，连接，若平分． ①求证：为圆O的切线； ②若正方形的边长为1，求的值． 11．（2024·广东深圳·一模）已知，在中，，．    (1)【模型识别】： 如图1，已知点在边上，，，连接．求证：； (2)【类比迁移】： 如图2，已知点在下方，，，连接．若，，，交于点，求的长； (3)【方法应用】： 如图3，已知点在上方，连接和，与相交于点，若，，，求的面积． 12．（2024·广东深圳·一模）