中考06 圆综合大题综合-【黄金冲刺】2024年考前20天中考数学极限满分冲刺（广东专用）

中考06 圆综合大题综合 1．（2024·广东广州·一模）如图，是等边三角形的外接圆，点为劣弧上一点，连接，过点作的平行线交的延长线于点． (1)求证：平分； (2)求证：是的切线． 2．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在中，斜边的垂直平分线交与点，交与点，连接． (1)若是的外接圆的切线，求的大小？ (2)当，时，求外接圆的半径． 3．（2024·广东云浮·一模）如图，圆内接四边形为平行四边形，过点的直线与对角线的延长线交于点，且直线是圆的切线． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的正切值． 4．（2024·广东广州·一模）如图，内接于，，的延长线交于点． (1)求证：平分； (2)若，，求和的长． 5．（2024·广东惠州·一模）如图，是的直径，与相切于点，过作交于点，过作于点，交的延长线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若直径的长为，，求的值． 6．（2024·广东清远·一模）如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，． (1)求证：是的角平分线； (2)若，，求的长． 7．（2024·广东揭阳·一模）已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且． (1)求证：是的切线： (2)求证：； (3)若的半径为10，，求的长． 8．（2024·广东广州·一模）如图，为的直径，是圆上一点，是的中点． (1)尺规作图：过点作的垂线，交半圆于点，交线段直径于点（保留作图痕迹，不写做法）； (2)点是弧上一点，连接． ①求的值； ②若为的角平分线，求的长． 9．（2024·广东东莞·一模）如图，已知的对角线与交于点E，以为直径作，与边交于点F， 点E在上， (1)求证： 四边形是菱形； (2)若点G为的中点，连接， 求证：是的切线； (3)在（2）的条件下，若，求的长． 10．（2024·广东惠州·一模）如图，在等腰中，，以为直径的与相交于点D，过点D作交的延长线于点E，垂足为点F． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若的半径，，求的长． 11．（2024·广东深圳·二模）如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C，D两点．    (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为3，求的长． 12．（2024·广东东莞·一模）如图，点A在第一象限内，与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D，连结，过点A作于点H． (1)求证：四边形为矩形． (2)已知的半径为4，，求弦的长． 13．（2024·广东深圳·一模）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、．点在的延长线上，且． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 14．（2024·广东深圳·二模）如图，以的边为直径作分别交，于点D，E，过点E作，垂足为F，与的延长线交于点G． (1)以下条件： ①E是劣弧的中点： ②； ③． 请从中选择一个能证明是的切线的条件，并写出证明过程： (2)若是是的切线，且，求的长． 15．（2024·广东茂名·二模）如图，是的内接三角形，为的直径，过点的直线交的延长线于点，连接，且，．    (1)求证：是的切线； (2)若，，，求和的长度． 16．（2024·广东深圳·二模）如图，过圆外一点作的切线，切点为是的直径．连接，过点作的垂线，垂足为，同时交于点，连接． (1)求证：是的切线： (2)若，求切线的长． 17．（2024·广东江门·二模）如图，在中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，为切线，连接．并延长交于点F，连接交于点G． (1)求证：平分； (2)求证：； (3)若，，求的值． 18．（2024·广东江门·模拟预测）综合探究 如图，在扇形中，是上异于的动点，过点作于点，作于点，连接，点在线段上，且． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)当点在上运动时，在中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由． (3)求证：是定值． 19．（2024·广东深圳·一模）如图，为的直径，点C是弧的中点，过点C作射线垂线，垂足为E． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 20．（2024·广东汕头·一模）如图为的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作的切线与的延长线交于点P，与的延长线交于点F，与交于点E， (1)①求证：； ②求证：； (2)若，求的值． 21．（2024·广东梅州·一模）如图，在中．，的平分线与以为半径的交于、两点，与交于点，连接，． (1)填空：与的位置关系为 ； (2)求证：； (3)若，的半径为3．求的长． 22．（2024·广东广州·一模）如图，是的外接圆，为直径， (1)尺规作图：在直径下方的半圆上找点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图中，连接，，．已