中考05 解直角三角形及其综合应用大题综合-【黄金冲刺】2024年考前20天中考数学极限满分冲刺（广东专用）

中考05 解直角三角形及其综合应用大题综合 1．（2024·广东汕头·一模）如图，在中，，，，求和的长． 2．（2024·广东珠海·一模）如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A处时．地面R处的雷达站测得的距离是，仰角为．经过后，火箭直线上升到达点B处，此时地面R处的雷达站测得B处的仰角为．求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到，参考数据：，）． 3．（2024·广东云浮·一模）如图1是一台笔记本电脑，图2是它的示意图．将笔记本电脑水平放置在桌面上，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度，然后将电脑屏幕绕点O旋转至张角（点是A的对应点）．    (1)求顶部边缘A处绕点O旋转到处时转过的弧长；（结果保留） (2)求旋转后顶部边缘处离桌面的高度．（结果精确到1cm．参考数据：，，） 4．（2024·广东佛山·一模）“醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一，舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”．舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”，如图，舞狮者站在梅花桩上，与“生菜”放置点D的水平距离为米，．已知该舞狮者采摘距离为米，请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由．（参考数据：，，）    5．（2024·广东深圳·一模）如图所示，折线是一段登山石阶，其中，部分的坡角为，部分的坡角为，． (1)求石阶路（折线）的长． (2)如果每级石阶的高不超过，那么这一段登山石阶至少有多少级台阶？（最后一级石阶的高度不足时，按一级石阶计算．可能用到的数据：，） 6．（2024·广东江门·模拟预测）随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活．小琪利用无人机从点竖直上升到点，测得点到点的距离为，此时点的俯角为；后无人机到达点，此时测得点的俯角为．求无人机从点到点的平均速度．（结果精确到，参考数据：） 7．（2024·广东江门·一模）某中学孔子雕像的落成为学校增添了一处龍雨的人文景观，该校“数学社团”的同学们决定用所学过的知识测量孔子雕像的高度，把“测量孔子雕像的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量孔子雕像的高 测量示意图    说明：线段表示孔子雕像的商度，在点C处测得孔子雕像顶端的仰角，在点处测得孔子雕像顶端的仰角三点在同一条直线上． 测量数据 米 请你根据他们测量的数据计算孔子雕像的高度．（结果精确到米．参考数据：） 8．（2024·广东汕头·一模）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度． 下面是两个方案及测量数据： 项目 测量某塔的高度 方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长，塔影长． 方案二：利用锐角三角函数，测量：距离，仰角，仰角． 测量示意图 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量数据 (1)根据“方案一”的测量数据，直接写出塔的高度为 ； (2)根据“方案二”的测量数据，求出塔的高度；（参考数据：，，，，，） 9．（2024·广东东莞·一模）如图，一扇窗户打开后可以用窗钩将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边上，且，窗钩的另一个端点B在窗框边上的滑槽上移动，构成一个三角形，当窗钩端点 B与点 O之间的距离是的位置时（如图2），窗户打开的角的度数为． (1)求点A到的距离的长； (2)求窗钩的长度 （精确到)（参考数据： ） 10．（2024·广东广州·一模）小亮同学参加项目式学习主题活动，想测校园中一棵树的高度（如图AB），他设计出以下两种方案来计算树的高度（两种方案中涉及的点均在同一平面内）． 方案①：如图1，小亮在离B点11米的E处水平放置一个平面镜（可把平面镜看成一个点E），然后沿射线BE方向后退2米到点D，此时从镜子中恰好看到树梢A，已知小亮的眼睛到地面的高度是1.6米； 方案②：如图2，小亮利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BD为10米，测角仪的高度为1.6米，从点C处测得树顶A的仰角为． 请从两种方案中任选一种求树的高度．（参考数据：，，） 11．（2024·广东佛山·一模）如图，在中，，．当时，求的长（说明：解题中如果需要作辅助线，请用尺规作图法作出这条辅助线，保留作图痕迹，不用写作法）．    12．（2024·广东中山·一模）如图， 线段 分别表示甲、乙建筑物的高， 于点B， 于点D， 两座建筑物间的距离为．若甲建筑物的高为， 在点A 处测得点C的仰角为 ， 则乙建筑物的高为多少? 13．（2024·广东中山·一模）