精品解析：2024年湖南省郴州市中考二模数学试题

初中学业水平质量监测 九年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列是无理数的是？（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年1月26日，湖南省文化和旅游厅发布，2023年湖南全省接待旅游总人数约658000000人次．其中658000000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某校足球队20名队员年龄分布情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（人） 3 8 7 2 则该队队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A. 15， B. 15，13 C. 13， D. 13，13 7. 关于的一元二次方程（为常数）根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 8. 对于某个二次函数，两位同学探究了它的图像和性质，下图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个二次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，．若，则菱形周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示为雷达图，规定：个单位长度代表，以点为原点，过数轴上的每一刻度点两同心圆，并将同心圆平均分成十二等分．一艘海洋科考船在点处用雷达发现，两处鱼群，那么，两处鱼群的距离是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 函数中，任意写出一个符合条件的自变量的值___________． 12. 计等：___________． 13. 如图，中，边，，的中点分别为，，，设和的而积分别为，，则_____． 14. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降为162元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为___________． 15. 如图，为的直径，点平分．若，则___________度． 16. 为践行《环保宣言》，某校开展中小学生主题演讲比赛，如图是7位评委对甲、乙两位参赛选手的打分情况，通过折线图发现7位评委对___________选手在演讲比赛中的表现评价更一致．（填“甲”或“乙”） 17. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是___________（结果保留）． 18. 如图，点在双曲线上，作直线交双曲线于点，过点作轴于点，连接．已知的面积为1，那么________． 三、解答题（本大题共8小题，第19−20题每小题6分，第21−22题每小题8分，第23−24题每小题9分，第25−26题每小题10分，共66分） 19. 解方程： 20. 先化简，再求值：，其中 21. 某校为摸底九年级学生排球垫球成绩，现从九年级学生中这机抽取若下名学生进行调查，以下是根据调查数据绘制不完整的统计图表，根据信息回答下列问题： 等级 排球垫球数（次） 人数 20 40 8 （1）______，扇形统计图中，“B”所对应扇形圆心角的度数为______度； （2）若该校九年级共有名学生，请你估计垫球数超过次的学生人数． （3）从垫球成绩优秀的两男两女4名学生中，随机抽取2名学生为九年级学生演示垫球动作，请用树状图法或列表法求选中的两名学生恰好是一男一女的概率． 22. 在矩形中． （1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，分别交于点E，F（保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）已知，，求的长． 23. 小明一家为践行“低碳生活，绿色出行”，决定以骑行的方式去湖边游玩．已知小明骑单人自行车的速度比爸爸妈妈骑双人自行车速度快，小明骑行与爸爸妈妈骑行的时间相同． （1）小明骑单人自行车的速度是多少？ （2）某自行车租赁商店计划购买单人自行车和双人自行车共40辆，已知每辆单人自行车和双人自行车的单价分别为200元、360元，若总费用不超过10000元，则该商店最多可购买多少辆双人自行车？ 24. 某校综合实践小组为测量学校国旗旗杆的高度，甲、乙两名同学设计了不同的测量方案．请阅读材料，完成下列问题． 甲同学用量角器和铅垂线自制了一个简易测角仪（如图1） 如图2，甲同学目高（眼睛到地面距离）米，站在距离旗杆底部米处，用简易测角仪测量观察旗杆顶点的仰角，通过计算