专题03 全等三角形常见七大必考模型专训（7大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题03 全等三角形常见七大必考模型专训（7大题型+15道拓展培优） 【模型目录】 模型一 平移模型 模型二 轴对称模型 模型三 旋转模型 模型四 一线三等角模型 模型五 垂直模型 模型六 手拉手模型 模型七 半角模型 【经典模型一 平移模型】 【模型解读】把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形，图①，图②是常见的平移型全等三角线． 【常见模型】 【例1】（2023春·全国·八年级期中）如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，则图中阴影部分面积为（    ） A．47cm2 B．48 cm2 C．49 cm2 D．50 cm2 【变式训练】 1．如图，正方形的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段的长得到直线m，直线m分别交，于点E，F，若求的周长，则只需知道（   ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 2．如图，沿方向平移得到，连接交于F，的面积为3，则的面积为 ．    3．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，． (1)求证：； (2)求证：； (3)若是边的中点，且，将向右平移，点的对应点与点重合，则平移的距离为________． 【经典模型二 轴对称模型】 【模型解读】将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对称型全等三角形，此类图形中要注意期隐含条件，即公共边或公共角相等． 【常见模型】 【例2】（2023秋·八年级单元测试）如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有(    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式训练】 1．（2022秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）如图，已知，与交于点，，分别与，交于点，，连接，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·八年级课时练习）在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，，与相交于点．若________________，求证：． 3．（2023春·广东佛山·七年级校联考阶段练习）如图所示，、分别为，的角平分线，两线交于点．    (1)若，，则______； (2)若，则______； (3)若，用表示的，写出详细的步骤（不用写理论依据）； (4)，，，三条线段之间有怎样的数量关系？写出结果，并说明理由（不用写理论依据）． 【经典模型三 旋转模型】 【模型解读】将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形，识别旋转型三角形时，涉及对顶角相等、等角加（减）公共角的条件． 【常见模型】 【例3】（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，若，，，则与的面积之和为（    ） A．36 B．21 C．30 D．22 【变式训练】 1．如图所示的正方形中，点在边上，把绕点顺时针旋转得到，．旋转角的度数是（    ） A．110° B．90° C．70° D．20° 2．如图，已知点，一个以为顶点的角绕点旋转，角的两边分别交轴正半轴，轴负半轴于、，连接．当△直角三角形时，点的坐标是 ． 3．把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形以为顶点作，交边、于、． (1)若，，当绕点旋转时，、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论； (2)当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； (3)如图③，在（2）的条件下，若将、改在、的延长线上，完成图3，其余条件不变，则、、之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明） 【经典模型四 一线三等角模型】 【模型解读】基本图形如下：此类图形通常告诉BD⊥DE，AB⊥AC，CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE． 【常见模型】 【例4】（2023·江苏·八年级假期作业）如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD等于（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm 【变式训练】 1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE等于（　　） A．3 B．2 C． D． 2．如图所示，中，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，则 ．    3．如图1，在中，，,直线经过边．将绕点C顺时针旋转一定的角度，过点A作于点D，过点B作于点E．    (1)当绕点C旋转到图2的位置时，①求证：；②求证：； (2)当绕点C旋转到图3的位置时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说