精品解析：辽宁省沈阳市和平区第一三四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

沈阳市第一三四中学教育集团2023-2024学年度下学期 七年级数学期中限时作业 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 市面上的奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（　　） A. B. C. D. 5. 某种蔬菜的价格随季节变化如表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 价格（元/千克） 根据表中信息，下列结论错误的是（ ） A. x自变最，y是因变量 B. 2月份这种蔬菜价格最高，为元/千克 C. 月份这种蔬菜价格一直在下降 D. 月份这种蔬菜价格一直在上升 6. 作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 7. 图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙，．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于，下面说法正确的是（ ） ①的面积的面积；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 三角形的面积是，底边上的高线为，那么底边的长是__________． 12. 过直线外一点作已知直线的平行线的方法如图所示，其依据是___________． 13. 某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为__________． 14. 在如图所示的3×3网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是__________． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，位置，交于G．再将沿翻折得到，若点H恰好落在线段上，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）用乘法公式计算 ① ② 17. 先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1． 18. 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：已知线段a，b和 求作：使，， 19. 如图，已知，． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：∵（已知） ∴（①____________） 又∵（已知） ∴②_____________（③____________） ∴（④_____________） ∴（两直线平行；同位角相等） （2）若平分，于点E，，求的度数． 20. 已知：如图，相交于点． 求证： 21. 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．学习整式乘法时我们有这样的发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）如图1，由边长分别为x，y的正方形和两个长为x，宽为y的长方形拼成的大正方形，可知大正方形的边长为，即可求得大正方形的面积．将图1大正方形看做由4个小图形拼成，则4个小图形面积之和也为大正方形的面积，即可得到一个乘法公式___________． （2