精品解析：山东省烟台市2024年高考适应性练习（二模）数学试题

2024年高考适应性练习 数学 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若随机变量，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 3. 若抛物线的焦点到直线的距离为4，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 已知，，若是的充分不必要条件，则（ ） A. B. C. D. 5. 展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若为图象的一条对称轴，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，交于点，则（ ） A. B. C. D. 8. 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如.已知，，是数列的前项和，若恒成立，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 的最小值为 D. 在上单调递增 10. 已知双曲线的离心率为，过其右焦点的直线与交于点，下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 的最小值为 C. 若满足的直线恰有一条，则 D. 若满足的直线恰有三条，则 11. 如图，在直三棱柱中，，分别为棱上动点，且，，，则（ ） A. 存使得 B. 存在使得平面 C. 若长度为定值，则时三棱锥体积最大 D. 当时，直线与所成角余弦值的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则实数值为______． 13. 在中，内角的对边分别为，，且，则面积的最大值为______． 14. 当时，，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具，引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的分位数： （2）将年龄不超过（1）中分位数的居民视为青年居民，否则视为非青年居民. （i）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联？ 青年 非青年 合计 喜欢 20 不喜欢 60 合计 200 （ii）按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查，求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率. 参考公式：，其中． 参考数据： 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 17. 如图，在三棱锥中，，为的中点，为内部一点且平面． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知椭圆的右焦点为，过点且不垂直于坐标轴的直线交于两点，在两点处的切线交于点． （1）求证：点在定直线上，并求出该直线方程； （2）设点为直线上一点，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高考适应性练习 数学 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.