精品解析：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题

黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A B. C. D. 2. 如图，在三棱柱中，分别为的中点，则下列说法错误的是（ ） A. 四点共面 B. C. 三线共点 D. 3. 二项式的二项式系数和为256，将其展开式中所有项重新排成一列，有理项不相邻的排法种数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数部分图象如图所示，，则（ ） A. 4 B. C. D. 5. 设，将的图像向右平移个单位，得到的图像，设，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线l：与曲线W：有三个交点D、E、F，且，则以下能作为直线l的方向向量的坐标是（ ）． A. B. C. D. 7 已知，则（ ） A B. C. D. 8. 设无穷等差数列的公差为，集合．则（ ） A. 当且仅当时，只有1个元素 B. 当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为 C. 当时，可能有4个子集 D. 当时，最多有个元素，且这个元素的和可能不为0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 服从，若，则 B. 若，则与互斥 C. 已知，若A，B互斥，则 D. 可能成立 10. 如图，平面，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ） A. 以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为 B. 若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线 C. 若P到直线MN的距离为1，则的最大值为 D. 满足的点P的轨迹是椭圆 11. 在平面内有三个互不相交的圆，三个圆的半径互不相等．三个圆的方程分别为.其中圆与圆的两条外公切线相交于点，圆与圆的两条外公切线相交于点，圆与圆的两条外公切线相交于点，表示直线AB的斜率，表示直线AC的斜率，表示直线BC的斜率.下列说法正确的是（ ） A. 存在，使得 B. 对任意，使得 C. 存在点到三个圆的切线长相等 D. 直线上存在到与的切线长不相等的点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设全集，集合，，则____________． 13. 已知曲线与曲线恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为______． 14. 若实数a，b分别是方程的根，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，平面，为中点，点在梭上（不包括端点）. （1）证明：平面平面； （2）若点为中点，求直线到平面的距离. 16. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且； （1）求的大小； （2）求面积的最小值； 17. 设点是抛物线外一点，过点向拋物线引两条切线TM，TN，切点分别为M，N，焦点， （1）若点的坐标为，证明：以TM为直径的圆过焦点； （2）若点的坐标为，证明：． 18. 已知，在平面直角坐标系中有一个点阵，点阵中所有点的集合为，从集全中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离． （1）当时，求的分布列及期望． （2）对给定的正整数． （ⅰ）求随机变量的所有可能取值的个数（用含有的式子表示）； （ⅱ）求概率（用含有的式子表示）． 19. （1）若，，求的取值范围； （2）证明：； （3）估计的值（保留小数点后3位）． 已知， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用的性质化简，再利用复数的四则运算与共轭复数的定义，结合复数的概念即可得解. 【详解】因为，所以， 由， ，其虚部为. 故选：A. 2. 如图，在三棱柱中，分别为的中点，则下列说法错误的是（ ） A. 四点共面 B. C. 三线共点 D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于AB，利用线线平行的传递性与平面公理的推论即可判断；对于C，利用平面公理判断得，的交点在，从而可判断；对于D，举反例