专题强化一：成对数据的统计分析题型归纳 （8大题型）-2023-2024学年高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第三册）

专题强化一：成对数据的统计分析题型归纳 【题型归纳】 题型一：变量间的相关关系 题型二：回归直线方程问题 题型三：最小二乘法 题型四：回归分析 题型五：独立性检验 题型六：数据分析的综合问题 【题型通关】 题型一：变量间的相关关系 1．（23-24高二下·福建三明·期中）某统计部门对四组数据进行统计分析后获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高二上·四川成都·期末）世界对中国的印象很多，让很多人印象深刻的肯定包括“吃”，中国有句话叫民以食为天，中国人认为吃对于人来说是一件很重要的事情，不但要能吃，也要会吃．我们四川更是遍地美食，四川人很多也是“好吃嘴”，但是好吃不等于健康，有人对不同类型的某些食品做了一次调查，制作了下表．其中x表示某种食品所含热量的百分比，y表示一些“好吃嘴”以百分制给出的对应的评分． x y 附：相关系数r可以衡量两个变量x和y之间线性关系的强弱，当r为正时，x和y正相关，当r为负时，x和y负相关，统计学认为如果相关性很强，如果相关性一般，如果相关性较弱． ，，． 参考数据：． (1)试用r对两个变量x，y的相关性进行分析（r的结果保留两位小数）； (2)求回归方程． 3．（20-21高二下·山东临沂·期中）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示： 使用年限（单位：年） 1 2 3 4 5 6 7 失效费（单位：万元） 2.90 3.30 3.60 4.40 4.80 5.20 5.90 （1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系．请用相关系数加以说明；（精确到0.01） （2）求出关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用8年的失效费． 参考公式：相关系数． 线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，． 参考数据：，，． 题型二：回归直线方程问题 4．（23-24高二下·重庆·期中）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其经验回归方程为.已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（    ） A．162 B．166 C．170 D．174 5．（23-24高二下·山东济宁·期中）已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代号 1 2 3 4 5 成交额y（万元） 50 60 70 80 100 若关于的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2024年“五一”黄金周的成交额是（    ） A．84万元 B．96万元 C．108万元 D．120万元 6．（2024·广东梅州·二模）根据一组样本数据，，，，求得经验回归方程为，且平均数．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后，重新求得的经验回归方程为，则（    ） A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 题型三：最小二乘法 7．（2024·广西·二模）在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据，，利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且则（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 8．（2024·湖北·二模）吸烟有害健康，现统计4名吸烟者的吸烟量x与损伤度y，数据如下表： 吸烟量x 1 4 5 6 损伤度y 3 8 6 7 (1)从这4名吸烟者中任取2名，其中有1名吸烟者的损伤度为8，求另1吸烟者的吸烟量为6的概率； (2)在实际应用中，通常用各散点到直线的距离的平方和来刻画“整体接近程度”.S越小，表示拟合效果越好.试根据统计数据，求出经验回归直线方程.并根据所求经验回归直线估计损伤度为10时的吸烟量． 附：，. 9．（2024·江苏南京·二模）某地5家超市春节期间的广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下： 超市 A B C D E 广告支出x 2 4 5 6 8 销售额y 30 40 60 60 70 (1)从A，B，C，D，E这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市个数为X，求随机变量X的分布列及期望； (2)利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额． 附：线性回归方程中斜率和截距的