2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册综合检测练习1

**基本信息** 以排列组合、概率统计、二项式定理为核心，整合近年真题与优质模拟题，通过基础题型与综合应用结合，训练数学抽象、逻辑推理与数据意识，实现知识网络构建与解题能力提升。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |排列组合|3题（2,3,11）|含限制条件的排列、分组分配|从基本计数原理到复杂情境应用，体现分类分步思想| |概率|5题（4,6,12,13,14）|古典概型、独立事件、正态分布|从事件定义到概率计算，结合实际情境发展随机观念| |统计|6题（5,8,16,17,19）|回归分析、独立性检验、数据特征|从数据收集到分析推断，培养数据意识与模型观念| |二项式定理|2题（7,10）|系数计算、二项式系数性质|从展开式结构到应用，衔接代数运算与逻辑推理|

选择性必修三综合检测1 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（25-26高三上·浙江温州·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二项式定理展开即可. 【详解】， 所以. 故选：D 2．（24-25高二上·福建宁德·期末）用0、1、2、3这四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数共有（   ）个. A．4 B．10 C．12 D．24 【答案】B 【分析】由排列、组合及简单计数问题，结合分类加法计数原理求解． 【详解】当个位数字为0时，偶数共有个， 当个位数字为2时，偶数共有个， 所以偶数共有个． 故选：B. 3．（25-26高二下·重庆·阶段检测）在附中举办的某一次活动中需要5名学生前往A，B，C三个地点支援，若每名学生只能去其中一个地点，且每个地点至少安排1名学生，其中学生甲只能去B，C两个地点中的一个，则不同的安排方法数是（   ） A．72 B．84 C．100 D．120 【答案】C 【分析】利用分组分配的解题方法以及正难则反的解题思路，可得答案. 【详解】将名学生分组分配到三个地点的情况数为， 若学生甲去地点的情况数为， 所以符合题意的情况数为. 故选：C. 4．（2026·全国·模拟预测）一个质地均匀的正四面体，四个面分别标以数字1，2，3，4．抛掷该正四面体两次，依次记下它与地面接触的面上的数字．记事件A为“第一次记下的数字为奇数”，事件B为“第二次记下的数字比第一次记下的数字大1”，则下列说法正确的是（    ） A． B．事件A与事件B互斥 C． D．事件A与事件B相互独立 【答案】C 【分析】分别求出，，，进行判断即可. 【详解】由题意得，，， ∵，∴事件A和事件B不相互独立，． 故选：C． 5．（25-26高三·天津·二轮复习）下列说法正确的是（    ） 的部分临界值如表： 0.1 0.05 0.025 0.01 2.706 3.841 5.024 6.635 A．一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等 B．两组数据的标准差相等，则这两组数据的平均数相等 C．若两个变量的相关系数越接近于0，则这两个变量的相关性越强 D．已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，则在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量没有关系 【答案】A 【分析】根据标准差定义可判断A项；通过取反例可排除B项；利用相关系数的概念易排除C项；利用独立性检验的规定，可判断D结论不成立. 【详解】对于A，根据标准差定义，一组数据的标准差时， 显然有，故A正确； 对于B，两组数据的标准差相等，这两组数据的平均数未必相等， 如都为1和都为2的两组数据，它们的标准差均为0，但它们的平均数分别为1和，故B错误； 对于C，两个变量的相关系数越接近于0，两个变量的相关性越弱，故C错误； 对于D，，根据独立性检验原理， 在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量有关系，故D错误. 故选：A 6．（2026高三下·重庆·专题练习）某同学每次投篮命中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，该同学若出现连续投中两次的情况，则停止投篮，那么投篮总次数的数学期望为（   ） A．4 B． C．3 D． 【答案】B 【详解】设投篮总次数的数学期望为，对投中情况分类讨论， 若第一次没有投中，则后续需重新投篮，且后续重新投篮的总次数的数学期望仍为， 该情况发生的概率为，投篮总次数为， 若第一次投中，且第二次没有投中，该情况发生的概率为，投篮总次数为， 若第一次投中，第二次投中，则此情况发生的概率为，投篮总次数为2， 所以，解得． 7．（25-26高二下·福建泉州·期中）若，且，则实数的值可以为（ ） A．1或 B． C．或3 D． 【答案】A 【分析】利用赋值法可求，据此可求的值. 【详解】令可得， 即， 令，可得， ∵， ∴， ∴，整理得，解得或． 故选：A. 8．（25-26高二下·江苏苏州·期中）2022年4月15日，因疫情原因，市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 按公式计算，y与x的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法错误的是（    ） A． B．变量x，y线性负相关且相关性较强 C．相应于点（9.5，10）的残差约为-0.4 D．当x=8时，y的估计值为14.4 【答案】C 【分析】A由样本中心在回归方程上求参数；B由相关系数的意义及回归方程的斜率符号判断；C利用残差的定义求残差；D将8代入回归方程求估计值. 【详解】由表格知：，， 所以，可得，A正确； 由相关系数且回归方程斜率为负，则变量x，y线性负相关且相关性较强，B正确； 由，故残差为，C错误； 由，D正确； 故选：C 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2026·重庆·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．数据5，7，9，11，13，14，15，22的平均数为12 B．一组数据6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位数为7 C．若随机变量服从二项分布，且，则 D．若随机变量服从正态分布，则 【答案】AC 【分析】根据平均数、百分位数的定义，给合二项分布、正态分布的性质逐一判断即可. 【详解】A：这个数的平均数为：，所以本选项说法正确； B：由可知：这个数据的第30百分位数为，所以本选项说法正确； C：因为， 所以由， 因此，所以本选项说法正确； D：因为， 所以， 因此，所以本选项说说不正确， 故选：AC 10．（24-25高二下·湖北武汉·期末）对于 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则下列说法正确的是（    ） A． B．展开式的各项系数之和为1 C．展开式的二项式系数之和为512 D．展开式中的含项系数是1792 【答案】BD 【分析】依题意，可求得，再利用二项展开式的通项及二项式系数的性质对各选项判断即可． 【详解】的展开式中，只有第5项的二项式系数最大， 则第5项为中间项，即，A错误； 的展开式中，通项 令，得，故含的系数为，D正确； 展开式的二项式系数之和为，C错误； 令，可得展开式的各项系数之和为，B正确． 故选：BD． 11．（25-26高二下·福建三明·期中）将个编号分别为，，，的小球放入个编号分别为，，，的盒子中，下列说法正确的是（    ） A．共有种放法 B．恰好有一个空盒，有种放法 C．每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有种放法 D．把个不同的小球换成个相同的小球，恰有一个空盒，有种放法 【答案】BD 【分析】根据每个选项的要求不同，分步讨论，结合排列组合的计算方法，即可得出结果. 【详解】解：将个编号分别为，，，的小球放入个编号分别为，，，的盒子中，共有种放法，A项错误； 恰好有一个空盒，分三步进行：第一步选择一个空盒，有种方法；第二步个小球中选择两个小球进行捆绑，有种方法；第三步将球放入三个盒子中，有种放法， 则有种放法，B项正确； 每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，分步进行：第一步先选出个小球，放到对应序号的盒子里，有种情况，假设号球放在号盒子里，其余三个球的放法为，共种，则有恰好有一个球的编号与盒子的编号相同的放法有种，C项错误； 把个不同的小球换成个相同的小球，恰有一个空盒，分步进行：第一步从个盒子中选出一个盒子当作空盒，有种选法，再将其余个盒子装球，个盒子分别装，，个球，只要选一个盒子装个球，另外个盒子一定是每个装一个球，有种选法，所以总方法数为种，D项正确. 故选：BD. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（25-26高三下·湖南长沙·月考）已知服从正态分布的随机变量在区间，，内取值的概率分别为0.6826，0.9544，0.9974.长沙市教委组织一次10000人参加的高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，则全市学生分数在110～120的人数大约为________. 【答案】1359 【分析】由正态分布的性质结合题意可得，即可得解. 【详解】由题意该正态分布，， 则 ， 所以全市学生分数在110～120的人数大约为. 故答案为：. 【点睛】本题考查了正态分布的应用，属于基础题. 13．（25-26高二下·湖南长沙·期中）假设某市场供应的口罩中，市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 在该市场中任意买一口罩，用分别表示买到的口罩为甲品牌､乙品牌､其他品牌，表示买到的是优质品，则__________. 【答案】 【分析】根据题意，由全概率公式求出，由概率乘法公式可得，进而由贝叶斯公式计算可得答案. 【详解】由全概率公式得： ， 由贝叶斯公式得. 故答案为： 14．（24-25高二下·北京通州·期末）一盒子中有大小与质地均相同的20个小球，其中白球5个，其余为黑球，每次随机摸1球．若不放回地摸球，第一次摸到白球，则第二次又摸到白球的概率为______；某同学要策划一个抽奖活动，参与者从盒中有放回地随机摸取10次，若其中恰有n次摸到白球，则获奖，否则不获奖，要使参与者获奖的可能性最大，该同学应该设置摸到白球的次数为n=______． 【答案】 2 【分析】对于①，根据条件概率公式进行求解即可；对于②，先将参与者获奖的概率的表达式列出来，然后求出最大值即可. 【详解】对于①： 设事件为“第一次摸到白球”，事件为“第二次摸到白球”， 则根据题意，. 所以. 对于②： 根据题意可知参与者获奖的可能性为： . 由于； ；； ；； ；； ；； ，可以看出最大. 所以. 故答案为：①；②2. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（25-26高二下·陕西榆林·期中）某青年志愿者协会共有4名男生和3名女生.现要从中选出5人组成一个服务小队，分配到社区服务中心的5个不同岗位上（岗位分别为：接待、宣传、保洁、维修、后勤）． (1)若女生丽丽必须进入小队并担任宣传，求符合条件的安排方法数； (2)若已知后勤必须由男生担任，接待必须由女生担任，且男生大勇不会维修，求符合条件的安排方法数． 【答案】(1)360 (2)612 【分析】（1）将丽丽固定在宣传岗，从剩余人中选人进行排列即可； （2）按特殊元素，特殊位置优先排列的原则，分男生大勇是否担任后勤两种情况分析，并根据分类加法和分步乘法计数原理计算可得. 【详解】（1）丽丽固定在宣传岗， 剩余4个岗位（接待、保洁、维修、后勤）从剩下的6人（4男+2女）中选4人进行排列． 方法数为：种． （2）①若男生大勇担任后勤，则先安排接待岗位有3种安排方法， 再从剩下的5人中选择3人排列到剩余岗位上， 根据分步乘法计数原理，方法数为种； ②若后勤不由大勇担任，则先安排后勤岗位有3种安排方法， 再安排接待岗位有3种安排方法， 第三步安排维修岗位，因大勇不能担任，所以有4种安排方法， 最后从剩下的4人中任选2人排列到宣传和保洁两个岗位上. 根据分步乘法计数原理，方法数为种， 综上，根据分类加法计数原理，总安排方法数为种． 16．（25-26高二下·吉林·期中）某研究团队为探讨体育锻炼对青少年身心健康的影响，抽取960名有体育锻炼习惯的在校中学生进行问卷调查，统计表格数据如下： 初中 高中 合计 男 270 230 女 230 230 合计 (1)完成表格数据，并根据小概率值的独立性检验，分析参与问卷调查的中学生性别分布是否存在年级差异? (2)每日锻炼对身心健康有显著影响.已知每日锻炼时间超过1小时的学生身心健康达标率为，现随机抽取2名每日锻炼时间超过1小时的学生进行健康评估，求至少有1名学生身心健康达标的概率. 附：，其中. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】(1) 初中 高中 合计 男 270 230 500 女 230 230 460 合计 500 460 960 不存在年级差异,理由见解析 (2)0.9831 【分析】（1）先根据已知数据完成表格，再根据独立性检验的公式计算的值，最后与临界值比较得出结论； （2）可先求出两名学生都不达标的概率，再用1减去该概率得到至少一名学生身心健康达标的概率. 【详解】（1）填表如图： 初中 高中 合计 男 270 230 500 女 230 230 460 合计 500 460 960 零假设：参与问卷调查的中学生性别分布不存在年级差异. 根据列联表中的数据，经计算得到， ， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据认为不成立，因此可以认为成立，即认为参与问卷调查的中学生性别分布不存在年级差异； （2）记事件为“2名每日锻炼时间超过1小时的学生中至少有1名学生达标”，则事件为“2名每日锻炼时间超过1小时的学生中没有学生达标”. 由题意得 ， 故 . 故至少有1名学生身心健康达标的概率为0.9831. 17．（25-26高二下·江苏南通·阶段检测）某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积/亩 1 2 3 4 5 管理时间/月 8 10 13 25 24 并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示： 单位：人 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 150 50 女性村民 50 50 (1)求出样本相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关（当时，即可认为线性相关）； (2)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列． 参考公式：；参考数据：． 【答案】(1)0.93，管理时间与土地使用面积线性相关 (2)分布列见解析 【分析】（1）根据表格中的数据，结合相关系数的计算公式，求得的值，即可得出结论； （2）根据题意，得到变量的所有可能取值，利用重复试验的概率公式，求得相应的概率，列出分布列，结合期望的公式，即可求解． 【详解】（1）由题意得，，， 所以， 可得，， 则， 所以管理时间与土地使用面积线性相关． （2）由题意，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3， 从该县中随机抽取一位村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为， 故，， ，． 故的分布列为 0 1 2 3 18．（25-26高二下·湖北武汉·阶段检测）在近期的中东冲突中，某武装力量的一种精准制导导弹的命中率为，各枚导弹是否命中相互独立． (1)若对某一处军事设施同时发射3枚导弹，记事件A为“恰有两枚导弹命中目标”，事件B为“第二枚导弹命中目标”，判断A与B是否相互独立； (2)若对某一处军事设施同时发射10枚导弹，记随机变量X为导弹命中的数量，求使取最大值时k的值； 【答案】(1)与不相互独立 (2) 【分析】（1）先分别计算，，，再验证是否满足; （2）利用二项分布的概率公式列出和的表达式，列出不等式后可解出的范围，即可求出最大值时的值. 【详解】（1）由题意得， 因为， ，所以，所以与不相互独立． （2）由题意可得，，所以， 令， 即，解得， 且，解得， 又因为，所以； 时，有最大值． 19．（25-26高二下·北京西城·期中）某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为8组：，，……，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于0.736的种子定为“A级”，发芽率低于0.736但不低于0.636的种子定为“B级”，发芽率低于0.636的种子定为“C级”.    (1)现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“C级”种子的概率； (2)该花卉企业销售花种，且每份“A级”“B级”“C级”康乃馨种子的售价分别为20元、15元、10元.某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费X元，以频率为概率，求X的分布列和数学期望； (3)企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的1.1倍，那么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是变大了、变小了还是没有变化?（结论不需要证明） 【答案】(1)0.8 (2) (3)方差变大了 【分析】（1）利用频率分布直方图中矩形面积之和为，求出的值，再结合频率分布直方图可求得所求事件的概率； （2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，由此可列出随机变量的分布列，进而可求得随机变量的数学期望； （3）根据离散型随机变量方差的性质可得出结论. 【详解】（1）设事件为：“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该种子不是“级”种子”， 由图表，得，解得， 由图表，知不是“级”种子的频率为， 故可估计. （2）由题意，任取一颗种子，恰好是“级”康乃馨的概率为， 恰好是“级”康乃馨的概率为， 恰好是“级”的概率为， 而随机变量的可能取值有、、、、， 则，， ，， . 所以的分布列为： 故的数学期望． （3）设原来康乃馨种子有种，其发芽率分别为， 平均数为， 方差为， 发芽率提高到原来的1.1倍后，发芽率分别为， 此时平均数为， 则方差为 ， 因此，技术改进后发芽率数据的方差是变大了. 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 选择性必修三综合检测1 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（25-26高三上·浙江温州·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·福建宁德·期末）用0、1、2、3这四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数共有（   ）个. A．4 B．10 C．12 D．24 3．（25-26高二下·重庆·阶段检测）在附中举办的某一次活动中需要5名学生前往A，B，C三个地点支援，若每名学生只能去其中一个地点，且每个地点至少安排1名学生，其中学生甲只能去B，C两个地点中的一个，则不同的安排方法数是（   ） A．72 B．84 C．100 D．120 4．（2026·全国·模拟预测）一个质地均匀的正四面体，四个面分别标以数字1，2，3，4．抛掷该正四面体两次，依次记下它与地面接触的面上的数字．记事件A为“第一次记下的数字为奇数”，事件B为“第二次记下的数字比第一次记下的数字大1”，则下列说法正确的是（    ） A． B．事件A与事件B互斥 C． D．事件A与事件B相互独立 5．（25-26高三·天津·二轮复习）下列说法正确的是（    ） 的部分临界值如表： 0.1 0.05 0.025 0.01 2.706 3.841 5.024 6.635 A．一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等 B．两组数据的标准差相等，则这两组数据的平均数相等 C．若两个变量的相关系数越接近于0，则这两个变量的相关性越强 D．已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，则在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量没有关系 6．（2026高三下·重庆·专题练习）某同学每次投篮命中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，该同学若出现连续投中两次的情况，则停止投篮，那么投篮总次数的数学期望为（   ） A．4 B． C．3 D． 7．（25-26高二下·福建泉州·期中）若，且，则实数的值可以为（ ） A．1或 B． C．或3 D． 8．（25-26高二下·江苏苏州·期中）2022年4月15日，因疫情原因，市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 按公式计算，y与x的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法错误的是（    ） A． B．变量x，y线性负相关且相关性较强 C．相应于点（9.5，10）的残差约为-0.4 D．当x=8时，y的估计值为14.4 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2026·重庆·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．数据5，7，9，11，13，14，15，22的平均数为12 B．一组数据6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位数为7 C．若随机变量服从二项分布，且，则 D．若随机变量服从正态分布，则 10．（24-25高二下·湖北武汉·期末）对于 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则下列说法正确的是（    ） A． B．展开式的各项系数之和为1 C．展开式的二项式系数之和为512 D．展开式中的含项系数是1792 11．（25-26高二下·福建三明·期中）将个编号分别为，，，的小球放入个编号分别为，，，的盒子中，下列说法正确的是（    ） A．共有种放法 B．恰好有一个空盒，有种放法 C．每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有种放法 D．把个不同的小球换成个相同的小球，恰有一个空盒，有种放法 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（25-26高三下·湖南长沙·月考）已知服从正态分布的随机变量在区间，，内取值的概率分别为0.6826，0.9544，0.9974.长沙市教委组织一次10000人参加的高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，则全市学生分数在110～120的人数大约为________. 13．（25-26高二下·湖南长沙·期中）假设某市场供应的口罩中，市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 在该市场中任意买一口罩，用分别表示买到的口罩为甲品牌､乙品牌､其他品牌，表示买到的是优质品，则__________. 14．（24-25高二下·北京通州·期末）一盒子中有大小与质地均相同的20个小球，其中白球5个，其余为黑球，每次随机摸1球．若不放回地摸球，第一次摸到白球，则第二次又摸到白球的概率为______；某同学要策划一个抽奖活动，参与者从盒中有放回地随机摸取10次，若其中恰有n次摸到白球，则获奖，否则不获奖，要使参与者获奖的可能性最大，该同学应该设置摸到白球的次数为n=______． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（25-26高二下·陕西榆林·期中）某青年志愿者协会共有4名男生和3名女生.现要从中选出5人组成一个服务小队，分配到社区服务中心的5个不同岗位上（岗位分别为：接待、宣传、保洁、维修、后勤）． (1)若女生丽丽必须进入小队并担任宣传，求符合条件的安排方法数； (2)若已知后勤必须由男生担任，接待必须由女生担任，且男生大勇不会维修，求符合条件的安排方法数． 16．（25-26高二下·吉林·期中）某研究团队为探讨体育锻炼对青少年身心健康的影响，抽取960名有体育锻炼习惯的在校中学生进行问卷调查，统计表格数据如下： 初中 高中 合计 男 270 230 女 230 230 合计 (1)完成表格数据，并根据小概率值的独立性检验，分析参与问卷调查的中学生性别分布是否存在年级差异? (2)每日锻炼对身心健康有显著影响.已知每日锻炼时间超过1小时的学生身心健康达标率为，现随机抽取2名每日锻炼时间超过1小时的学生进行健康评估，求至少有1名学生身心健康达标的概率. 附：，其中. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17．（25-26高二下·江苏南通·阶段检测）某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积/亩 1 2 3 4 5 管理时间/月 8 10 13 25 24 并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示： 单位：人 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 150 50 女性村民 50 50 (1)求出样本相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关（当时，即可认为线性相关）； (2)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列． 参考公式：；参考数据：． 18．（25-26高二下·湖北武汉·阶段检测）在近期的中东冲突中，某武装力量的一种精准制导导弹的命中率为，各枚导弹是否命中相互独立． (1)若对某一处军事设施同时发射3枚导弹，记事件A为“恰有两枚导弹命中目标”，事件B为“第二枚导弹命中目标”，判断A与B是否相互独立； (2)若对某一处军事设施同时发射10枚导弹，记随机变量X为导弹命中的数量，求使取最大值时k的值； 19．（25-26高二下·北京西城·期中）某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为8组：，，……，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于0.736的种子定为“A级”，发芽率低于0.736但不低于0.636的种子定为“B级”，发芽率低于0.636的种子定为“C级”.    (1)现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“C级”种子的概率； (2)该花卉企业销售花种，且每份“A级”“B级”“C级”康乃馨种子的售价分别为20元、15元、10元.某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费X元，以频率为概率，求X的分布列和数学期望； (3)企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的1.1倍，那么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是变大了、变小了还是没有变化?（结论不需要证明） 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $