专项3 一元一次不等式组～专项4 图形的平移与旋转-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 郑州专用）

郑州专版·八年级数学·下册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·下册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·下册　 第 3 页　 　 　 　 专项 3 追梦专项三　 一元一次不等式组 一、选择题 1. (齐齐哈尔期末)已知点 P(2a-1,1-a)在第二象限,则 a 的取值 范围是(　 　 ) A. a< 1 2 B. a>1 C. 1 2 <a<1 D. a<1 2. 不等式组 x-1<0 x+1≥0{ 的解集在数轴上表示正确的是(　 　 ) A. B. C. D. 3. (衡阳二模)若一元一次不等式组 x-1<1 􀱇{ 的解集是-3<x< 2,则 “⊕”表示的不等式可以是(　 　 ) A. x+3>0 B. x-3<0 C. x+3<0 D. x-3>0 4. 若关于 x 的不等式组 x+4<2a x>a-1{ 无解,则 a 的取值范围是(　 　 ) A. a≤3 B. a<3 C. a>3 D. a≥3 5. 闻宏商店计划用不超过 8 400 元的货款,购进 A、B 两种单价分别 为 120 元、200 元的商品共 50 件,据市场行情,销售 A、B 商品各 一件分别可获利 20 元、40 元,两种商品均售完. 若所获利润大于 1 500 元,则该商店进货方案有(　 　 ) A. 4 种 B. 5 种 C. 6 种 D. 8 种 6. 【趣味题】若关于 x 的不等式组 2x+1>x+a x+1≤6{ 所有整数解的和为 14,则关于整数 a 的值:甲答: a = 2,乙答: a = - 1,则正确的 是(　 　 ) A. 只有甲答的正确 B. 只有乙答的正确 C. 甲、乙答案合在一起才正确 D. 甲、乙答案合在一起也不正确 二、填空题 7. 【开放性试题】甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等 式组,他们各说出该不等式组的一个性质: 甲:它的所有的解为非负数; 乙:其中一个不等式的解集为 x≤8; 丙:其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向. 请试着写出符合上述条件的一个不等式组　 　 　 　 　 　 　 　 . 8. 如果 4m、m、6-2m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次 排列,那么 m 的取值范围是　 　 　 　 . 9. 若关于 x 的不等式组 2x+3>12 x-a<0{ 恰有 3 个整数解,则实 数 a 的取值范围是　 　 　 　 . 10. 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁 钉所受的阻力也越来越大. 当铁钉进入木块部分长度足够时, 每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 1 2 . 已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后,铁钉进 入木块的长度是 a cm,若铁钉总长度为 5 cm,则 a 的取值范围 是　 　 　 　 . 三、解答题 11. 解不等式组 7+2x≥5① 3x-2 4 ≤1② ì î í ï ï ï ï ,请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得　 　 　 　 　 　 ; (2)解不等式②,得　 　 　 　 　 　 ; (3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来: (4)原不等式组的解集为　 　 　 　 　 　 . 12. 阅读材料:形如 2<2x+1<3 的不等式,我们就称之为双连不等 式,求解双连不等式的方法一, 转化为不等式组求解, 如 2<2x+1 2x+1<3{ ;方法二,利用不等式的性质直接求解,双连不等式的 左、中、右同时减去 1,得 1<2x<2,然后同时除以 2,得 1 2 <x<1. 解决下列问题: (1)请你将双连不等式-5≤x-3<4 转化为不等式组并求解; (2)利用不等式的性质解双连不等式 2≥-2x+3>-5. 13. (湖南娄底期末)阳光营养餐公司为学生提供的 300 g 早餐食品 中,蛋白质总含量占 8%,包括一份牛奶,一份谷物食品和一个 鸡蛋. 一个鸡蛋的质量约为 60 g,谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养 成分见下表: 项目 谷物(每 100 g) 牛奶(每 100 g) 鸡蛋(每 100 g) 蛋白质(g) 9. 0 3. 0 15 脂肪(g) 32. 4 3. 6 5. 2 碳水化合物(g) 50. 8 4. 5 1. 4 　 (1)求每份该种早餐中谷物食品和牛奶各多少 g? (2)该公司为学生提供的午餐有 A、B 两种套餐(每天只提供一 种),见下表: 套餐 主食 肉类 其他 A 150 g 85 g 165 g B 180 g 60 g 160 g 　 为了平衡膳食,公司建议控制学生的主食和肉类摄入量,在一 周内,每个学生主食的摄入量不超过 830 g,肉类摄入量不超过 410 g,每个学生一周内午餐可以选择 A、B 套餐各几天(一周按 5 天计算)? 专项 4 　 　 　 　 　郑州专版·八年级数学·下册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·下册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·下册　 第 3 页 追梦专项四　 图形的平移与旋转 一、选择题 1. 【传统文化】(广东中考)我国民间,流传着许多含有吉祥意义的 文字图案,表示对幸福生活的向往,良辰佳节的祝贺. 比如下列 图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”,其中是轴对称图形,但不 是中心对称图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中,将点 A( -2,3)先向右平移 4 个长度单位, 再向下平移 5 个单位长度得到点 B,则点 B 的坐标是(　 　 ) A. (4,5) B. (2,2) C. (2,-2) D. ( -2,2) 3. (海南二模)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一 个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到△DEF 的位置,AB= 10,DO= 4,平移距离为 6,则阴影部分面积为(　 　 ) A. 48 B. 96 C. 84 D. 42 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 雪花也称银粟、玉龙、玉尘,是一种晶体,是天空中的水汽经凝华 而来的固态降水,结构随温度的变化而变化,多呈六角形,像花, 如图所示的雪花绕中心旋转 n°后能与原来的图案重合,则 n 的 最小值为(　 　 ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 5. (广东一模)如图,△ODC 是由△OAB 绕点 O 顺时针旋转 30°后 得到 的 图 形, 若 ∠AOC 的 度 数 为 100°, 则 ∠DOB 的 度 数 是(　 　 ) A. 30° B. 36° C. 45° D. 40° 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. (大连期末)如图,Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠B = 30°,AB = 4,将 △ABC 绕点 C 逆时针旋转至△A′B′C,使得点 A′恰好落在 AB 上, A′B′与 BC 交于点 D,则 S△A′CD 为(　 　 ) A. 3 +1 B. 3 3 4 C. 3 2 D. 2 3 -1 二、填空题 7. (湖南中考)在平面直角坐标系中,已知点 P( -3,5)与点 Q(3,m -2)关于原点对称,则 m= 　 　 　 　 . 8. 如图,已知 A,B 的坐标分别为(1,2),(3,0),将△OAB 沿 x 轴正 方向平移,使 B 平移到点 E,得到△DCE,若 OE = 4,则点 C 的坐 标为　 　 　 　 . 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 如图,在正方形网格中,将△MPN 绕某一点旋转某一角度得到了 △M′P′N′,则旋转中心可能是点　 　 　 　 . (填字母 A、B、C、D 之一) 10. 如图,直角三角形 ABC,AC = 3,BC = 4,AB = 5,点 C、A 在直线 l 上,将△ABC 绕着点 A 顺时针转到位置①,得到点 P1,点 P1 在 直线 l 上,将位置①的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置②,得 到点 P2,点 P2 在直线 l 上,…,按照此规律继续旋转,直到得到 点 P2 022,则 AP2 022 = 　 　 　 　 . 三、解答题 11. (郑州期末)如图,在平面直角坐标系中,已知 A(0,2),B(2, 2),C(1,1) . (1)将△ABC 先向左平移 4 个单位长度,再向上平移 1 个单位 长度,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,若将△A1B1C1 看成是由 △ABC 经过一次平移得到的,则平移的距离 AA1 为　 　 　 　 ; (2)若将△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°后得到△A2B2C2, 请画出△A2B2C2,直接写出点 C2 的坐标为　 　 　 　 　 　 ; (3)若将△ABC 绕点 P 旋转 180°后得到△A3B3C3,则点 P 的坐标 是　 　 　 　 　 　 . 12. 如图,点 O 是等边△ABC 内一点,∠BOC = α. 将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC,连接 OD. (1)求证:△COD 是等边三角形. (2)当 α= 150°时,OB= 4,OC= 3,求 OA 的长. 13. 将一副直角三角板按如图 1 摆放在直线 MN 上(直角三角板 ABC 和直角三角板 EDC,∠EDC = 90°,∠DEC = 60°,∠ABC = 90°,∠BAC= 45°),保持三角板 EDC 不动,将三角板 ABC 绕点 C 以每秒 5°的速度顺时针旋转,旋转时间为 t 秒,当 AC 与射线 CN 重合时停止旋转. (1)如图 2,当 CA 为∠DCE 的平分线时,求此时 t 的值; (2)当 AC 旋转至∠DCE 的内部时,求∠DCA 与∠ECB 的数量 关系; (3)在旋转过程中,当三角板 ABC 的其中一边平行于三角板 EDC 的某一边时,求此时 t 等于　 　 　 　 　 　 　 　 　 (直接写 出答案即可). 图 1 　 图 2 三、解答题 11. 解:(1)如图,直线 DE、线段 CD 即为所求; (2)如图,射线 BF 即为所求. (3) ∵ DE 垂直平分线段 BC, ∴ DB = DC. ∴ ∠DBC= ∠DCB. ∵ AC = DB,∴ CA = CD. ∴ ∠A = ∠CDA. ∵ ∠ADC = ∠DBC+∠DCB,∴ 设∠DBC = ∠DCB= x,则∠A = ∠ADC = 2x. ∴ 3x+54° = 180°. ∴ x = 42°. ∴ ∠ABC = ∠DCB = 42°. ∵ BF 平分 ∠ABC,∴ ∠FBC = 1 2 ∠DBC = 21°. ∴ ∠DFB = ∠FBC+∠DCB= 63°. 12. 解:(1)∵ AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF ⊥AC,∴ DE = DF,在 Rt △AED 和 Rt △AFD 中, AD=AD DE=DF{ ,∴ Rt△AED≌ Rt △AFD( HL), ∴ AE = AF,∴ 点 A 在 EF 的垂直平分线上. ∵ DE=DF,∴ 点 D 在 EF 的垂直平分线上,∴ AD 垂直平分 EF; (2)∵ DE=DF,∴ S△ABC =S△ABD +S△ACD = 1 2 AB·ED+ 1 2 AC·DF= 1 2 DE·(AB+AC)= 15. ∵ AB= 6,AC= 4, ∴ DE=3. 13. (1)证明:∵ OE 是∠AOB 的平分线,EC⊥OB,ED ⊥OA, ∴ DE = CE, ∵ OE = OE, ∴ Rt △ODE ≌ Rt△OCE,∴ OD = OC,∴ △DOC 是等腰三角形. ∵ OE 是∠AOB 的平分线,∴ OE 是 CD 的垂直平 分线; (2)解:OE= 4EF. 证明如下:∵ OE 是∠AOB 的平 分线,∠AOB= 60°,∴ ∠AOE = ∠BOE = 30°. ∵ EC ⊥OB,ED⊥OA,∴ OE = 2DE,由(1)知,OE 是 CD 的垂直平分线,OD=OC,∴ ∠DFE= 90°,∠ODF = 60°,∴ ∠EDF = 30°,∴ DE = 2EF,∴ OE = 2DE = 4EF. 追梦专项二　 一元一次不等式及其与一次函数 一、选择题 1. A　 2. C 3. D　 【解析】D. 当 m≤0 时,不等式不成立. 故选 D. 4. C 5. B　 【解析】根据题意,得 x-2m>3,∴ x>2m+3. ∵ 关于 x 的不等式 x􀱋m>3 的解集为 x>-1,∴ 2m+3 = -1,∴ m= -2. 故选 B. 6. C 7. C　 【解析】 3x+2y= 4m+5①x-y=m-1②{ ,① -②,得 2x+ 3y = 3m+6. ∵ 2x+3y>7,∴ 3m+6>7,解得 m> 1 3 . 故选 C. 8. B　 【解析】设购买这种饮料 x 瓶,由题意可得:6+ 6(x-1)×0. 7<6x×0. 8,解得 x>3. ∵ x 为正整数,∴ x 的最小值为 4. 故选 B. 二、填空题 9. -1　 【解析】由题意,得 |k | =1 且 k-1≠0,解得 k=-1. 10. 4≤a<5　 【解析】∵ x-a≤0,∴ x≤a. ∵ 不等式 x- a≤0 有 4 个正整数解,∴ 不等式的 4 个正整数解 是 1、2、3、4,∴ 4≤a<5. 11. 700 　 【解析】 设标价为 x 元,根据题意可得, 75%x-500≥500×5%,解得 x≥700,∴ 标价最低 应为 700 元. 三、解答题 12. 解:(1)去括号,得 4x-2>3x-3. 移项,得 4x-3x>2 -3. 合并同类项,得 x > - 1. 在数轴上表示为: ; (2)去分母,得 2(2x-1) -3(5x+1) ≥6. 去括号, 得 4x-2-15x-3≥6. 移项,得 4x-15x≥6+2+3. 合 并同类项,得-11x≥11. 系数化为 1,得 x≤-1. 在 数轴上表示为: . 13. 解:(1)设普通毛笋的进价为 x 元 /千克,精品毛 笋 的 进 价 为 y 元 /千 克. 根 据 题 意 得: 10x= 6y 10y-6x= 64{ . 解得 x= 6 y= 10{ . 答:普通毛笋的进价为 6 元 /千克,精品毛笋的进价为 10 元 /千克; (2)设李先生可以购买 m 千克的精品毛笋,则购 买(20-m)千克的普通毛笋. 根据题意得 10m+6 (20-m)≤180,解得 m≤15,∴ m 的最大值为 15. 答:李先生最多可以购买 15 千克的精品毛笋. 14. 解:(1)甲书店应支付金额为:y甲 = 0. 8x;乙书店 应支付金额:y乙 = 100+0. 6(x-100)= 0. 6x+40; (2)令 0. 8x = 0. 6x + 40,解得 x = 200,令 0. 8x < 0. 6x+40,解得 x<200,令 0. 8x>0. 6x+40,解得 x> 200,∴ 当 x<200 时,去甲书店购书更省钱,当 x = 200 时,去甲、乙两家书店购书支付金额相同,当 x>200 时,去乙书店购书更省钱. 追梦专项三　 一元一次不等式组 一、选择题 1. A　 【解析】 ∵ 点 P(2a- 1,1 -a) 在第二象限,∴ 2a-1<0 1-a>0{ ,解得 a< 1 2 . 故选 A. 2. A 【方法技巧】解一元一次不等式组,正确求出每一个 不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小 小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此类题 的关键. 3. A 4. A　 【解析】解不等式 x+4<2a,得 x<2a-4,∵ 不等 式组无解,∴ a-1≥2a-4,∴ a≤3. 故选 A. 5. B　 【解析】设该店购进 A 种商品 x 件,则购进 B 种 商 品 ( 50 - x ) 件. 由 题 意 得 120x+200(50-x)≤8 400 20x+40(50-x)>1 500{ ,解得 20≤x<25. ∵ x 为 整数,∴ x= 20,21,22,23,24,∴ 该店进货方案有 5 种. 故选 B. 6. C　 【解析】解不等式组,得 a-1<x≤5. ∵ 所有整数 解的和为 14,∴ 不等式组的整数解为 5,4,3,2 或 5,4,3,2,1,0,-1,∴ 1≤a-1<2 或-2≤a-1<-1,∴ 2≤a<3 或-1≤a<0. ∵ a 为整数,∴ a= 2 或 a = -1. 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学下　 第 3 页 故选 C. 二、填空题 7. 8-x≥0x≥0{ (答案不唯一) 8. m<0　 【解析】根据题意得:4m<m,m<6-2m,解得 m<0,m<2,∴ m 的取值范围是 m<0. 9. 7<a≤8　 【解析】解不等式组,得 4. 5<x<a. ∵ 不等 式组恰有 3 个整数解,∴ 这三个整数解是 5,6,7, ∴ 7<a≤8. 10. 20 7 ≤ a < 10 3 　 【 解 析 】 依 题 意 得: a+ 1 2 a<5 a+ 1 2 a+ 1 2 × 1 2 a≥5 ì î í ï ï ï ï ,解得20 7 ≤a<10 3 . 三、解答题 11. 解:(1)x≥-1 (2)x≤2 (3)如图所示: (4) -1≤x≤2 12. 解: ( 1 ) 双连不等式 - 5 ≤ x - 3 < 4, 转化得: -5≤x-3 x-3<4{ ,解不等式-5≤x-3,得 x≥-2,解不等 式 x-3<4,得 x<7,∴ 不等式组的解集为-2≤x< 7; (2)不等式 2≥-2x+3>-5 的左、中、右同时减去 3,得-1≥-2x>-8. 同时除以-2 得 1 2 ≤x<4. 13. 解:(1)设每份该种早餐中谷物食品有 xg,牛奶有 yg. 依 题 意, 列 方 程 组 得 9%x+3%y+60×15% = 300×8% x+y+60 = 300{ , 解 得 x= 130 y= 110{ . 答:每份该种早餐中谷物食品有 130g,牛奶 110g. (2)设每个学生一周里共有 a 天选择 A 套餐,则 有 ( 5 - a ) 天 选 择 B 套 餐. 依 题 意, 得 150a+180(5-a)≤830 85a+60(5-a)≤410{ . 解得 2 1 3 ≤a≤4 2 5 . ∴ a = 3 或 a= 4,当 a= 3 时,5-a= 2,当 a= 4 时,5-a = 1. 答:每个学生一周内午餐可以选择 A 套餐 3 天,选择 B 套餐 2 天;或每个学生一周内午餐可 以选择 A 套餐 4 天,选择 B 套餐 1 天. 追梦专项四　 图形的平移与旋转 一、选择题 1. C　 【解析】A. 不是轴对称图形,也不是中心对称 图形;B、D 是轴对称图形,也是中心对称图形. 故 选 C. 2. C 3. A　 【解析】由平移的性质知,BE = 6,DE = AB = 10, S△ABC =S△DEF,∴ OE= 10-4 = 6,∴ S四边形ODFC = S△DEF - S△EOC =S△ABC-S△EOC =S梯形ABEO = 1 2 (AB+OE)·BE = 48. 故选 A. 4. B 5. D 　 【解析】由题意,得∠AOD = ∠BOC = 30°,∴ ∠BOD= ∠AOC-∠AOD-∠BOC= 100°-30°-30° = 40°. 故选 D. 6. C　 【解析】∵ ∠ACB= 90°,∠B = 30°,∴ ∠A = 60°, AC= 1 2 AB = 2. ∵ △ABC 绕点 C 逆时针旋转至 △A′B′C,使得点 A′恰好落在 AB 上,∴ CA = CA′ = 2,∠CA′B′= ∠A= 60°,∴ △CAA′为等边三角形,∴ ∠ACA′= 60°,∴ ∠BCA′ = 30°,∴ ∠A′DC = 90°. 在 Rt△A′DC 中,∵ ∠A′CD = 30°,∴ A′D = 1 2 CA′ = 1, CD= 3 ,∴ △A′CD 的面积 = 1 2 ×1× 3 = 3 2 . 故选 C. 二、填空题 7. -3　 【解析】由题意,得 m-2 = -5,∴ m= -3. 8. (2,2)　 【解析】∵ B(3,0),∴ OB = 3. ∵ OE = 4,∴ BE=OE-OB= 1,即△OAB 沿 x 轴正方向平移一个 单位长度得到△DCE. ∵ A(1,2),∴ C(2,2) . 【解题技巧】本题主要考查了平移的性质和点的平移 变化规律,解题关键是掌握点的坐标的变化规律:横 坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减. 9. B 【注意】旋转时,对应顶点到旋转中心的距离应相等 且旋转角也相等,旋转中心在连接对应点线段的垂 直平分线上. 10. 8088　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 3,BC= 4,AB= 5,∴ 将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 到①,可得到点 P1,此时 AP1 = 5;将位置①的三 角形绕点 P1 顺时针旋转到位置②,可得到点 P2, 此时 AP2 = 5+4 = 9;将位置②的三角形绕点 P2 顺 时针旋转到位置③,可得到点 P3,此时 AP3 =5+4+3 =12;又∵ 2 022÷3=674,∴ AP2 022 =674×12=8088. 三、解答题 11. 解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求;　 17 (2)如图,△A2B2C2 即为所求;　 (1,-1) (3)( -1,0) 12. (1)证明:∵ 将△BOC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到 △ADC,∴ CO=CD,∠OCD= 60°,∴ △COD 是等边三 角形; (2) 解:由旋转,得△BOC≌ △ADC, ∴ ∠ADC = ∠BOC= 150°,AD=OB = 4. 又∵ △COD 是等边三 角形, ∴ ∠ODC = 60°,OD = OC = 3, ∴ ∠ADO = ∠ADC-∠ODC= 90°,∴ OA= AD2 +OD2 = 5. 13. 解:(1) ∵ ∠EDC = 90°,∠DEC = 60°,∴ ∠DCE = 30°. ∵ CA 平分 ∠DCE, ∴ ∠ACE = 1 2 ∠DCE = 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学下　 第 4 页 15°,∴ t= 15 5 = 3. ∴ 此时 t 的值是 3; (2) ∠ECB-∠DCA = 15°. 理由如下:由旋转得: ∠ACE= 5t,∴ ∠DCA = 30°- 5t,∠ECB = 45°- 5t, ∴ ∠ECB-∠DCA= (45°-5t) -(30°-5t)= 15°; (3)15s 或 24s 或 27s 或 33s　 【解析】分四种情 况:①当 AB∥DE 时,如图 4,∠ACE = 45°+ 30° = 75°,t= 75÷5 = 15(s);②当 AB∥CE 时,如图 5,则 ∠BCE= ∠B= 90°,∴ ∠ACE = 90°+45° = 135°,t = 135÷5 = 27(s);③当 AB∥CD 时,如图 6,即∠ABC = ∠BCD = 90°,又∵ ∠EDC = 90°,∴ DE∥BC,则 ∠DCB= ∠B= 90°,∠ACE= 30°+90°+45° = 165°,t = 165 ÷ 5 = 33 ( s);④ 当 AC∥DE 时,如图 7,∴ ∠ACD= ∠D= 90°,∴ ∠ACE = 90°+30° = 120°,t = 120÷5 = 24( s);综上,t 的值是 15s 或 24s 或 27s 或 33s. 图 4 图 5 图 6 图 7 追梦专项五　 因式分解 一、选择题 1. C　 2. B 3. D　 【解析】设 x2 +mx-12 = (x-6) (x+a)= x2 +(a- 6)x-6a,可得 m = a-6,6a = 12,解得 a = 2,m = -4. 故选 D. 4. B 5. A　 【解析】2. 原式 = -3x(1+2x),错误;3. 原式 = (a+1) 2,错误;4. 原式=(m+2n)(m-2n),错误. 1, 5 正确,得分为 40 分. 故选 A. 6. A　 【解析】原式=(x2 -y2)(a2 -b2)= (x+y)(x-y) (a+b)(a-b) . 所以呈现的密码信息为勤奋健美. 故选 A. 二、填空题 7. x2 -1(答案不唯一) 8. ±8 【解题技巧】根据完全平方公式,第一个数为 x,第二 个数为 4,中间应加上或减去这两个数积的两倍. 9. ( -2m) 　 【解析】∵ m(3m2 - 5m- 2) = 3m3 - 5m2 - 2m,而 3m3 - 5m2 + ▲ = m (3m2 - 5m - 2),∴ ▲ = (-2m) . 10. 150　 【解析】由题意,得 ab = 6,a+b = 5,∴ 原式 = ab(a2 +2ab+b2)= ab(a+b) 2 = 150. 三、解答题 11. 解:(1)原式= y(4xy-4x2 -y2)= -y(2x-y) 2; (2)原式=a2(x-y) -16(x-y) = (x-y) (a2 -16) = (x-y)(a+4)(a-4) . 12. 解:(1)不是 (2)是;理由如下:∵ (2n) 2 -(2n-2) 2 = (2n+2n- 2)(2n-2n+2)= 2×(4n-2)= 4(2n-1),∴ 这两个 连续偶数构造的“神秘数”是 4 的倍数. (3)设这两个连续奇数为:2n-1,2n+1(n 为正整 数),∴ (2n+1) 2 -(2n-1) 2 = (2n+1+2n-1)(2n+1 -2n+1) = 4n·2 = 8n,而由(2)知“神秘数” 是 4 的奇数倍,∴ 不是 8 的倍数,∴ 两个连续奇数(取 正整数)的平方差不是“神秘数” . 13. 解:∵ 当 x = 2 时,x3 +4x2 -3x-18 = 8+16-6-18 = 0,∴ 多项式有因式(x-2),设另一个因式为(x2 + ax+b),∴ x3 +4x2 -3x-18 = (x-2)(x2 +ax+b),∴ x3 +4x2 -3x-18 = x3 +(a-2) x2 -(2a-b) x-2b,∴ a-2 = 4,-2b= -18,∴ a = 6,b = 9,∴ x3 +4x2 -3x-18 = (x-2)(x2 +6x+9)= (x-2)(x+3) 2 . 14. 解:(1)原式=a2 -4a+4-b2 = (a-2) 2 -b2 = (a+b- 2)(a-b-2); (2)原式= x2 -7x+x-7 = x(x-7) +(x-7) = (x-7) (x+1); (3)∵ a2 -ab-ac+bc= 0,∴ a(a-b) -c(a-b)= 0,∴ (a-b)(a-c)= 0,∴ a-b = 0 或 a-c = 0 或 a-b = 0, a-c= 0,∴ a= b 或 a = c 或 a = b = c,∴ △ABC 是等 腰三角形或等边三角形. 追梦专项六　 分式 一、选择题 1. C　 【解析】是分式的为:x +3 x ,a +b a-b , 1 a ,所以共有 3 个. 故选 C. 2. B　 【解析】根据题意,得 x-3≠0,解得 x≠3. 故选 B. 【方法指导】从以下三个方面透彻理解分式的概念: (1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母 不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零. 3. D 4. D　 【解析】D. 通分不正确,分子应为 2(x-2)= 2x -4. 故选 D. 5. C　 【解析】原式= a(a -b) (a+b)(a-b) = a a+b ,当 a= 2b 时, 原式= 2 3 ,应落在第③段. 故选 C. 6. C 　 【解 析 】 由 题 意, 得 4-x2 3x2 -2xy ÷ x+2 3x-2y = (2+x)(2-x) x(3x-2y) ·3x -2y x+2 = 2-x x ,∴ 被污染的代数式为 2-x x . 故选 C. 7. B　 【解析】根据题意得 P= n m2 -1 ,Q= n (m-1) 2 ,∴ P -Q= n m2 -1 - n (m-1) 2 = n· -2 (m+1)(m-1) 2 . ∵ m>1, ∴ (m+1) (m-1) 2 >0,∴ P-Q<0,即 P<Q,∴ ③正 确;∵ P Q = n m2 -1 ÷ n (m-1) 2 =m-1 m+1 ,∴ P=m -1 m+1 Q,∴ ④ 正确. 故选 B. 二、填空题 8. x= 1　 【解析】由题意,得 | x | -1 = 0 且 x+1≠0,解 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学下　 第 5 页