精品解析：山东省滨州市2024届高三下学期二模数学试题

高三数学试题 2024．5 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则A的子集个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 2. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知随机事件，发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则，相互独立 B. 若，相互独立，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知向量在正方形网格中位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（ ） A. 4 B. 1 C. D. 6. 某单位安排5名同志在5月1日至5日值班，每天安排1人，每人值班1天．若5名同志中的甲、乙安排在相邻两天，丙不安排在5月3日，则不同的安排方案共有（ ） A. 42种 B. 40种 C. 36种 D. 30种 7. 已知圆，直线，为直线上的动点．过点作圆的切线PM，PN，切点为M，N．若使得四边形为正方形的点有且只有一个，则正实数（ ） A. 1 B. C. 5 D. 7 8. 已知函数在上有且仅有4个零点，直线为函数图象的一条对称轴，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量X，Y满足，则 B. 若随机变量，且，则 C. 若线性相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关程度越强 D. 按从小到大排序的两组数据：甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则 10. 图，在边长为4的正方形中，为的中点，为的中点．若分别沿，把这个正方形折成一个四面体，使、两点重合，重合后的点记为，则在四面体中，下列结论正确的是（ ） A B. 到直线的距离为 C. 三棱锥外接球的半径为 D. 直线与所成角的余弦值为 11. 已知点A，B，C都在双曲线上，点在第一象限，点在第四象限，A，B关于原点对称，，过作垂直于轴的直线分别交，于点D，E．若，则下列结论正确的是（ ） A. 点的纵坐标为 B. C. D. 双曲线的离心率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设为抛物线的焦点，直线交于A，B两点，则__________． 13. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是__________． 14 已知函数，数列满足，，，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，多面体中，，，，，，，． （1）求证：平面； （2）若，求直线DN与平面MNC所成角的正弦值． 16. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求的前150项和． 17. 某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物的影响情况．其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应第1，2，3组．观察一段时间后，分别从第1，2，3组各随机抽取20株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表： 株高增量（单位：厘米） 第1组鸡冠花样本株数 4 10 4 2 第2组鸡冠花样本株数 3 8 8 1 第3组鸡冠花样本株数 7 5 7 1 假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立． （1）从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株，求至少有1株鸡冠花的株高增量在内的概率； （2）分别从第1组，第2组，第3组的鸡冠花中各随机抽取1株，记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量在内，求的分布列和数学期望； （3）用“”表示第组鸡冠花株高增量在内，“”表示第组鸡冠花的株高增量在内，．比较方差的大小，并说明理由． 18. 已知点，圆，动点A满足．记A的轨迹为曲线． （1）求的方