2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题  共58分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设，为单位向量，则的最大值为（  ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 已知复数为虚数单位)，则“”是“在复平面内对应的点位于第四象限”的（    ）条件

A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件

3. 设全集为定义集合与的运算：且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为，每个四棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（    ）

 

A.  B.

C.  D.

6. 小李买了新手机后下载了4个APP，已知手机桌面上每排可以放4个APP，现要将它们放成两排，且和放在同一排，则不同的排列方式有（    ）

A. 288种 B. 336种 C. 384种 D. 672种

7. 已知直线l：与曲线W：有三个交点D、E、F，且

，则以下能作为直线l的方向向量的坐标是（    ）．

A.  B.  C.  D.

8. 过抛物线焦点且斜率为的直线与交于两点，若为的内角平分线，则面积最大值为（    ）

A.  B.  C.  D. 16

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（    ）

A. A，B相互独立 B.  C.  D.

10. 如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成，其中，则（    ）

 

A. 该几何体的表面积为

B. 该几何体为七面体

C. 二面角的余弦值为

D. 存在球，使得该多面体的各个顶点都在球面上

11. 已知函数与，记，其中，且．下列说法正确的是（    ）

A. 一定为周期函数

B. 若，则在上总有零点

C. 可能为偶函数

D. 在区间上的图象过3个定点

第Ⅱ卷（非选择题  共92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 展开式中的常数项是120，则实数______．

13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与在第一象限的交点为，若，，则的离心率为______．

14. 若对于，，使得不等式恒成立，则整数x的最大值为______．

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知函数．

（1）若是的一个极值点，求的值；

（2）若有两个极值点，，其中，求的取值范围．

16. 在四棱锥中，平面底面，．

 

（1）是否一定成立？若是，请证明，若不是，请给出理由；

（2）若是正三角形，且是正三棱锥，，求平面与平面夹角的余弦值．

17. 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛.三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下：

环数

6环

7环

8环

9环

10环