精品解析：山西省大同市左云县2023—2024学年八年级下学期期中考试数学试题

左云县2023—2024学年第二学期期中学情质量监测 八年级数学 （本试卷共6页，满分120分，用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A. 2a=b＋c B. a：b：c=1：：2 C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D. 2∠A=∠B＋∠C 4. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 5. 如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标注的尺寸，（单位：），可得两圆孔中心和的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线，交于点．若，，则菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若的周长是30，则这个风车的外围周长是（　　） A. 76 B. 57 C. 38 D. 19 9. 已知，，则代数式值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接CF，则CF的长为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将正确答案填在题中横线上） 11. 如图，王大爷开辟了一块直角三角形的菜地种蔬菜，用栅栏将三角形菜地分成，面积相等的两部分．若，，则栅栏_____． 12. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，，要使四边形ABCD为菱形，应添加条件是______________．（只需写出一个条件即可） 13. 现有一个体积为120cm3的长方体，它的高为cm,长为cm,则这个长方体的宽为_____cm. 14. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____． 15. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且．若点P在对角线BD上移动，则的最小值是 _________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 17. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度为米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时米），感应门自动打开，为多少米？ 18. 如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片,求图中空白部分的面积. 19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC． 20. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为，的顶点在格点上． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求边上的高． 21. 如图，在中，点，分别是和的中点． （1）若，求证：四边形是矩形． （2）当等于多少度时，四边形是菱形，直接写出结论． 22. 探究题： （一）小明在玩积木时，把三个正方体积木摆成一定的形状，正面看如图①所示： （1）若图中的△DEF为直角三角形，∠DEF=90°，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为________； （2）若P的面积为36cm²，Q的面积为64cm²，同时M的面积为100cm²，则△DEF为________三角形． （二）图形变化：如图②，分别以直角三角形ABC（∠ACB=90°）的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积S1、S2、S3之间有什么关系吗？请说明理由． 23. 问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”