精品解析：河北省沧州市部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题

高三数学考试 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 若点在圆（为常数）外，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 化简（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“”促销活动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价（单位：元）和销售量（单位：百件）之间的一组数据： 20 25 30 35 40 5 7 8 9 11 用最小二乘法求得与之间的经验回归方程是，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为（ ）（单位：百件） A. 11.2 B. 11.75 C. 12 D. 12.2 5. 在的展开式中，项的系数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四面体满足，则点到平面的距离为（ ） A B. C. D. 8. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知为抛物线的焦点，直线过且与交于两点，为坐标原点，为上一点，且，则（ ） A. 过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条 B. 当的面积为时， C. 为钝角三角形 D. 的最小值为 11. 已知是定义在上的单调递增且图象连续不断的函数，若，恒有成立，设，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则取值范围为__________. 13. 已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 14. 已知为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则的离心率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列为等差数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，记，求． 16. 由教育部､体育总局､共青团中央共同主办，广西壮族自治区人民政府承办的中华人民共和国第一届学生（青年）运动会于2023年11月5日至15日在广西壮族自治区举办，这是全国青年运动会和全国学生运动会合并后的首届赛事.来自全国各地的学生青年运动健儿们共赴青春之约，在八桂大地挥洒汗水写就华章.青运会结束后，某学校组织学生参加与本届青运会有关的知识竞赛，为了解该校学生对本届青运会有关赛事知识的掌握情况，采用随机抽样的方法抽取600名学生进行调查，成绩全部分布在40~100分之间，根据调查结果绘制的学生成绩的频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计这600名学生成绩中位数； （3）由频率分布直方图可以认为，这次竞赛成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），，试用正态分布知识解决下列问题： ①若这次竞赛共有2.8万名学生参加，试估计竞赛成绩超过86.8分人数（结果精确到个位）； ②现从所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈，设其中竞赛成绩超过77.8分的人数为，求随机变量的期望和方差. 附：若随机变量服从正态分布，则. 17. 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3． （1）证明：平面平面； （2）若为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值． 18. 已知双曲线一个焦点到渐近线的距离为，且离心率为2