第04讲 基本不等式及其应用（十八大题型）（练习）-【上好课】2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第04讲 基本不等式及其应用 目录 01 模拟基础练 2 题型一：基本不等式及其应用 2 题型二：直接法求最值 3 题型三：常规凑配法求最值 3 题型四：化为单变量法 3 题型五：双换元求最值 3 题型六：“1”的代换求最值 4 题型七：齐次化求最值 4 题型八：利用基本不等式证明不等式 4 题型九：利用基本不等式解决实际问题 5 题型十：与 a+b、平方和、 ab有关问题的最值 6 题型十一：三角换元法 7 题型十二：多次运用基本不等式 8 题型十三：待定系数法 8 题型十四：多元均值不等式 8 题型十五：万能K法 9 题型十六：与基本不等式有关的恒(能)成立问题 9 题型十七：基本不等式与其他知识交汇的最值问题 9 题型十八：整体配凑法 10 02 重难创新练 10 真题实战练 12 题型一：基本不等式及其应用 1．（2024·高三·安徽芜湖·期末）《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点在半圆上，且，点在直径上运动．作交半圆于点．设，，则由可以直接证明的不等式为（    ） A． B． C． D． 2．下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（    ） 已知，求的最小值；解答过程：； 求函数的最小值；解答过程：可化得； 设，求的最小值；解答过程：， 当且仅当即时等号成立，把代入得最小值为4． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 题型二：直接法求最值 4．（2024·上海普陀·二模）若实数，满足，则的最小值为 . 5．（2024·高三·上海青浦·期中）若且满足，则的最小值为 . 6．若，则的最小值为 ． 题型三：常规凑配法求最值 7．若，则的最小值是 ． 8．若，则函数的值域是 . 9．若 ，则有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 题型四：化为单变量法 10．若，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 11．（2024·高三·河南漯河·期末）设正实数、、满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．已知正数x，y满足，则的最小值为 . 13．已知，若，则的最小值为 . 题型五：双换元求最值 14．（2024·全国·模拟预测）已知，，则的最小值为 ． 15．（2024·高三·福建龙岩·期中）已知且，则的最小值为 ． 题型六：“1”的代换求最值 16．（2024·高三·江苏南京·开学考试）函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为 . 17．（2024·四川南充·二模）已知x，y是实数，，且，则的最小值为 18．（2024·陕西西安·模拟预测）若直线过函数，且）的定点，则的最小值为 . 19．（2024·上海徐汇·二模）若正数满足，则的最小值为 . 题型七：齐次化求最值 20．（2024·高三·浙江·开学考试）已知正实数满足，则的最小值为 . 21．已知，，，则的最小值是（    ） A．2 B． C． D． 题型八：利用基本不等式证明不等式 22．已知，，为正数，函数. (1)若，求的最小值； (2)若且，，不全相等，求证：. 23．不等式选讲已知均为正实数，函数的最小值为4． (1)求证：； (2)求证：． 24．（2024·四川资阳·模拟预测）已知，，且． (1)求的最小值； (2)证明：． 题型九：利用基本不等式解决实际问题 25．（2024·黑龙江·二模）“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据，以“矩”量之，若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（    ）    A． B． C． D． 26．（2024·广东韶关·二模）在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（    ） A．10000 B．10480 C．10816 D．10818 27．（2024·高三·山东济宁·开学考试）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员现将