湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高二下学期期中考试数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合或，，则（    ） A．或 B． C． D． 2．若，则“ ”是“ ”的（    ） A．充要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，那么函数有（    ） A．最大值2 B．最小值2 C．最小值4 D．最大值4 4．设f（x）＝则等于（　　） A． B． C． D． 5．的展开式中的系数是（    ） A． B． C． D． 6．已知平面向量是非零向量，，夹角​，则向量​在向量​方向上的投影为（    ） A．​ B．1 C．​ D．2 7．某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3类人在年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30.如果“谨慎的"被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是（    ） A．0.25 B．0.175 C．0.4 D．0.5 8．函数的定义域为R，且与都为奇函数，则下列结论错误的是（    ） A．为奇函数 B．为周期函数 C．为奇函数 D．为偶函数 二､多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9．下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则个体被抽到的概率是 B．采用分层抽样的方法从高一640人、高二760人、高三人中，抽取55人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为19人，则 C．数据12，13，14，15，17，19，23，24，27，30的第70百分位数是23 D．已知一组数据1，2，，5，8的平均数为4，则这组数据的方差是6 10．下列命题正确的有（    ） A．函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到 B．函数在其定义域上是增函数 C．函数的单调递增区间为 D．若，则 11．三棱柱中，面是边长为2的等边三角形，为线段上任意点（不与重合）则下列正确的是（    ） A．若为中点，为平面上任意点，且，三棱锥体积最大值为 B．若侧面为菱形，，，则与面所成角的正弦值为 C．若三棱柱体积为9，则四棱锥体积为6 D．若面，当面面，且是面积为3的等腰直角三角形，则三棱柱的外接球的表面积为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 12．已知，若，则 ． 13．已知数列满足，，数列满足，若数列的前项和为，则使得成立的的最小值为 . 14．如图，已知函数图象关于直线对称，直线是曲线在点处的切线，则 ．    四、解答题 15．（14分）已知函数在点处的切线与轴垂直. (1)求； (2)求的单调区间和极值. 16．（14分）在中，角所对的边分别是，已知 . (1)求的值； (2)若，求的面积. 17．（14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，E为PD中点.且.    (1)求证：平面PCD； (2)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值. 18．（14分）一个袋中装有形状大小完全相同的球8个，其中红球2个，白球6个， （1）从袋中任取3个球，求恰有1个红球的概率． （2）有放回地每次取1球，直到取到2次红球即停止，求恰好取4次停止的概率． （3）有放回地每次取1球，共取3次，记取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望． 19．（18分）已知椭圆的焦距与长轴的比值为，其短轴的下端点在抛物线的准线上. (1)求椭圆的方程; (2)设为坐标原点，是直线上的动点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆，相交于两点，与椭圆相交于两点， ①若，求圆的方程; ②设与四边形的面积分别为，若，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】对集合A、B分别求交集、并集、补集，验证四个选项. 【详解】∵或，， ∴，或 ,或 故选：C 2．C 【分析】判断命题“若，则”及其逆命题的真假即可. 【详解】因，若，则，即成立，于是得“若，则”是真命题， 当时，，即成立，推不出， 于是得“若，则”是假命题， 所以“ ”是“ ”的必要但不充分条件. 故选：C 3．B 【分析】利用基本不等式，即可得到答案； 【详解】 ，等号成立当且仅当， 函数的最小值2， 故选：B. 4．A 【分析】利用定积分的