押安徽卷第17～18题（找规律、几何变换）-备战2024年中考数学临考题号押题（安徽专用）

押安徽卷第17-18题 押题方向一：找规律 3年成都真题 考点 命题趋势 2023年安徽卷第18题 图形类规律探索； 从近年安徽中考来看，找规律以解答题形式考查，中等难度；预计2024年安徽卷还将继续对找规律考查。图形类需特别注意，按安徽的惯例一般都考第n个，找准前三步的规律很重要。 2022年安徽卷第18题 式子类规律探索； 20221年安徽卷第18题 图形类规律探索； 1．（2023·安徽·中考真题）【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： （1）第n个图案中“◎”的个数为 　 　； （2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为 　 　． 【规律应用】 （3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n等于第n个图案中“◎”的个数的2倍． 2．（2023·安徽·中考真题）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： （1）写出第5个等式：________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 3．（2021·安徽·中考真题）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列. 【观察思考】 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖只有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图2)；以此类推. 【规律总结】 (1)若人行道上每增加一块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块； (2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 (用含n的代数式表示). 【问题解决】 (3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 此类题题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，根据已知图案归纳出图案个数的变化规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键。 1．合肥近几年城市发展迅速，交通便利，2024年计划再筑公路533公里，深入推进“1155”大交通计划．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下： 【观察思考】观察右侧结构简式的分子式回答下列问题： 【规律发现】 （1）图（4）的分子中含 　 　个C原子； （2）图（n）的分子中含 　 　个C原子； 【规律运用】 （3）若图（m）和图（m+1）的分子中共含有242个C原子，求m的值． 2．将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去，得到下面一组图形： （1）请填写下表： 图形编号 ① ② ③ … 大正方形/个 2 　 　 　 　 … 小正方形/个 1 　 　 　 　 … （2）第100个图形中，有 　 　个正方形；若第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，则n＝　 　； （3）是否存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方？如果存在，求出图形的编号；如果不存在，请说明理由． 3．用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图所示的方式组成图案： （1）根据规律可知，第⑥个图案中有黑色正方形 　 　个，白色正方形 　 　个； （2）第n个图案中有黑色正方形 　 　个，白色正方形 　 　个．（用含n的代数式表示） （3）在某个图案中，白色正方形的个数能刚好比黑色正方形的个数多2024吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由． 4．【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5的自然数可用代数式10n+5来表示，其中n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论． 【规律发现】 第1个等式：152＝（1×2）×100+25； 第2个等式：252＝（2×3）×100+25； 第3个等式：352＝（3×4）×100+25； … 【规律应用】 （1）写出第4个等式：　 　；写出你猜想的第n