第04练 基本不等式及其应用（精练：基础+重难点）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用） 第04练 基本不等式及其应用（精练） 1.了解基本不等式的证明过程． 2.会用基本不等式解决简单的最值问题． 3.理解基本不等式在生活实际问题中的应用． 一、单选题 1．（2022·全国·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2022·全国·高考真题）若x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 3．（2023·天津·高考真题）在中，，，记，用表示 ；若，则的最大值为 ． 四、解答题 4．（2022·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 【A级 基础巩固练】 一、单选题 1．（23-24高二下·福建三明·阶段练习）若，则的最小值是（    ） A． B． C．4 D．2 2．（2024高二下·湖南株洲·学业考试）已知，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．3 3．（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知，则的最大值是（ ） A． B．3 C．1 D．6 4．（23-24高一下·河南周口·阶段练习）已知正数满足，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．16 5．（2023·湖南岳阳·模拟预测）若且，若的最大值为，则正常数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（23-24高一下·云南丽江·开学考试）已知a，b为正数，，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 7．（23-24高一下·福建南平·期中）已知，，，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D． 8．（23-24高一下·湖南衡阳·阶段练习）已知向量，，若向量，共线且，则的最大值为（    ） A．6 B．4 C．8 D．3 9．（23-24高一下·浙江·期中）已知实数，，满足（），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024·山东枣庄·一模）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（23-24高一下·辽宁抚顺·阶段练习）已知均为正实数，，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 二、多选题 13．（2024高三·全国·专题练习）已知x≥1，则下列函数的最小值为2的有（　　） A． B． C． D． 14．（23-24高三上·云南楚雄·期末）已知正数a，b满足，则（    ） A． B．a与b可能相等 C． D．的最小值为 15．（23-24高二下·浙江·期中）已知正数满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 16．（23-24高一上·北京·期中）已知，则当 时，取最小值为 ． 17．（2024·上海徐汇·二模）若正数满足，则的最小值为 . 18．（2024·河南商丘·模拟预测）若正数满足，则的最小值是 ． 19．（23-24高二下·云南·阶段练习）设，若直线过曲线（，且）的定点，则的最小值为 ． 20．（23-24高一上·广西百色·期末）若，则的最小值为 . 21．（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，某人沿围墙修建一个直角梯形花坛，设直角边米，米，若米，问当 米时，直角梯形花坛的面积最大．    22．（23-24高二下·湖南长沙·阶段练习）已知，则的最小值为 ． 四、解答题 23．（23-24高二下·全国·期中）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用32年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位；）满足关系：，设为隔热层建造费用与32年的能源消耗费用之和． (1)求的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值． 24．（23-24高一上·陕西渭南·阶段练习）已知，，，求证： (1)； (2). 25．（23-24高一上·浙江·期末）为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产（单位：千只）手表，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本） (1)求2024年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千只）的函数关系式． (2)2024年的年产量为多少（单位：