精品解析：辽宁省锦州市太和区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度下学期期中阶段检测 八年级数学试卷 （考试时间90分钟，试卷总分100分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4cm、5cm、6cm B. 6cm、8cm、9cm C. 3cm、4cm、5cm D. 2cm、3cm、4cm 4. 若，则下列选项中，一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．这所中学应建在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 8. 如图，射线是的平分线，，，若点Q是射线上一动点，则线段的长度不可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，直线的图象经过点，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接，则的长为（　　） A 6 B. C. D. 3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 命题“若中，，则”，若用反证法证明此命题时，应假设：______． 12. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，设该护眼灯最多可降价x元，据题意可列不等式________． 13. 已知不等式组的解集是，则a的值是_________． 14. 如图，在中，，，的角平分线与的垂直平分线交于点．，，垂足分别为，．则______． 15. 如图，在中，，，，点在边上，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，．当是等腰三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共3个题，16题、17题各8分，18题6分，共22分） 16. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 17. （1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组：，并求不等式组的正整数解． 18. 某软件公司开发一种图书软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费200元．如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套才能确保不亏本？ 四、解答题（本大题8分） 19. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）形状为 三角形； （2）把向右平移5个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的； （3）画出绕点A顺时针旋转，并写出点的坐标． 五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分） 20. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，．求证：． 21. 某服装厂生产一批西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．甲种方案：买一套西装送一条领带；乙种方案：西装和领带均按定价的付款，某商场经理现要到该服装厂进货（只能选择两个方案中的一个进货），准备购买西装20套，领带条． （1）按甲种方案花费______元，按乙种方案花费______元；（分别用含x的代数式表示） （2）根据x的不同情况，经理选择哪种优惠方案进货花费少？ 六、解答题（本大题共2个题，22题10分，23题9分，共19分） 22. 如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图象分别与x轴交于点A、点B，两直线相交于点C．已知点A坐标为，点B坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是______； 关于x的不等式的解集是______； （2）直接写出：关于x的不等式组的解集是______； （3）若点C坐标为， ①关于x的不等式的解集是______； ②请求出的面积． 23. （1）观察推理：如图①，中，，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，，垂足分别D、E．求证：； （2）类比探究：如图②，中，，将斜边绕点A逆时针旋转至，连接，求的面积． （