精品解析：2024年重庆市沙坪坝区第八中学校中考一模数学试题

数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面得到的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为50450000万元，将数50450000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个正方形，第②个图案用了6个正方形，第③个图案用了8个正方形，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中用的正方形的个数是（ ） A. 4045 B. 4046 C. 4048 D. 4050 6. 设为正整数且，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，是的直径，过的延长线上的点作的切线，切点为，点是上一点，连接，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知正方形的边长为1，点为边上一点，连接，作的平分线交于点，若为的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 按顺序排列的8个单项式，，，，，，，中，任选个互不相邻的单项式（其中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为的单项式）相乘，计算得单项式M，然后在剩下的单项式中再任选若干个单项式相乘，计算得单项式N，最后计算，称此为“积差操作”．例如：当时，可选互不相邻的，，相乘，得，在剩下的单项式，，，，中可选，相乘，得，此时，．下列说法中正确的个数是（ ） ①存在“积差操作”，使得五次二项式； ②共有3种“积差操作”，使得； ③共有12种“积差操作”，使得． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 已知反比例函数与一次函数的图象交于点，则k的值为______． 13. 正n边形的每一个外角都是它相邻的内角的2倍，则n的值为______． 14. 有四张正面分别标有数字，，0，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是______． 15. 如图，在中，，，，点是边上的中点，以点为圆心，的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，，是外两点，连接，，有，，．连接，交于点，则的度数为______． 17. 若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字不全相等，满足，那么称这个四位数为“跳跃数”．例如：四位数1323，，1323是“跳跃数”；又如：四位数5324，，5324不是“跳跃数”．若一个“跳跃数”为，则这个数为______；若一个“跳跃数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除，则满足条件的“跳跃数”的最大值是______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2）． 20. （1）如图，在中，用直尺和圆规，作的平分线与的垂直平分线l交于点D；（只保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，连接，若，探究与的位置关系，并说明理由． 解：，理由如下： ∵平分， ∴ ① ． ∵l是的垂直平分线， ∴ ② ． ∵， ∴ ③ ． ∴． ∴ ④ ． ∴． 21. 某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：，，，．下面给出了部分信息： 七年级学生的竞赛成绩为： 69，75，75，81，88