2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟（十）

7. 不透明的袋子中有 5个相同的小球，分别写有 1，2，3，4，x五个数字，随机摸出一个小球，上面 的数字是奇数的概率为 35 ，则 x· 可 · 以是（ ） A援 0 B援 2 C援 4 D援 5 8. 如图 2，四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC，BD相交于点 O，添加下列一个条件后， · 不 · 能 判定四边形 ABCD是菱形的是（ ） A援 AD=AB B援 蚁BOC=90毅 C援 蚁ABC=蚁BCD D援 蚁ADB=蚁CDB 9. 若 a约0，b跃0，则 b，b-a，b+a，ab中结果最大的一个是（ ） A援 b B援 b-a C援 b+a D援 ab 10.如图 3，直线 l1椅l2，一副三角板放置在 l1，l2之间，两三角板斜边在同一 直线上，含 30毅角的三角板的一直角边在 l1上，则蚁琢的度数为（ ） A援 8毅 B援 10毅 C援 12毅 D援 15毅 11.《孙子算经》中有首数学歌谣，意思是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影 子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图 4所示），它的影长五寸（提示：1丈= 10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ） A援 四丈五尺 B援 四丈 C援 五丈四尺 D援 五丈 12.已知 · 锐 · 角三角形的三边长是 2，3，x，则 x的取值范围是（ ） A援 1约x约5 B援 5姨 约x约 13姨 C援 13姨 约x约5 D援 5姨 约x约 15姨 13.设函数 y1越 kx ，y2越- k x（k跃0），当 2臆x臆3时，函数 y1的最大值是 a，函数 y2的最小值是 a-4， a和 k的值正确的是（ ） A援 a=2，k=4 B援 a=2，k=6 C援 a=12，k=24 D援 a越 125 ，k越 24 5 14.用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图 5所示的 地面，则“筝形”瓷砖中的内角蚁BCD的度数为（ ） A援 120毅 B援 135毅 C援 144毅 D援 150毅 A B C D O 图 2 1. 下列选项中，点M与点 N关于直线 l对称的是（ ） A援 M N l B援 M N l C援 l M N D援 l M N 2. m6 · 可 · 以写成（ ） A援 m3+m3 B援 m3·m2 C援 m2·m4 D援 m12衣m2 3. 如图 1，该几何体的左视图是（ ） A援 B援 C援 D援 4. 化简m 2-1 m · 1 m+1 的结果是（ ） A援 mm+1 B援 m-1 m+1 C援 m+1 m D援 m-1 m 5. 右边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（ ） A援 解题运用了乘法交换律 B援 从淤步开始出错 C援 从于步开始出错 D援 从盂步开始出错 6. 已知一粒大米的质量为 0.000021 千克，则 100 粒大米的质量用科学记数法表示 为（ ） A援 2.1伊10-5千克 B援 2.1伊10-4千克 C援 2.1伊10-3千克 D援 2.1伊103千克 9 1718 伊（-6） =（10- 118 ）伊（-6） 淤 =-60- 13 于 =-60 13 盂 琢 l1 l2 图 3 竹 竿 标 杆 图 4 数学模拟试卷（十）第 1页（共 8页） 数学模拟试卷（十）第 2页（共 8页） 数学模拟试卷（十） 本试卷共 8页. 总分 120分. 考试时间 120分钟. 题号 一 二 三 得分 20 21 22 23 24 25 26 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 总 分 核分人2024 年河北省初中毕业生升学文化课考试 一、选择题（本大题共 16个小题，共 38分. 1~6小题各 3分，7~16 小题各 2分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 得 分 评卷人 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 图 1 正面 图 5 A B D C 镖形筝形 A B C DE F 图 8 15.已知 P是已O上一点，用直尺和圆规过点 P作一条直线，使它与已O相切于点 P援 以下是甲、乙 二人的作法. 下列判断正确的是（ ） 图 6-1 A B O P 甲：如图 6-1，淤连接 OP，以点 P为圆心，OP长 为半径画弧交已O于点 A，连接 OA并延长； 于在 OA上截取 AB=OP，直线 PB即为所求. 乙：如图 6-2，淤作射线 OP； 于在直线 OP外任取一点 A，以点 A为圆心， AP长为半径作已A，与射线 OP交于另一点 B； 盂连接 BA并延长与已A交于点 C，直线 PC 即为所求援 图 6-2 C P A BO A援 甲、乙都正确 B援 甲、乙都不正确 C援 甲正确，乙不正确 D援 甲不正确，乙正确 16.某函数的图象如图 7所示，当 0臆x臆a时，在该函数图象上可找到 n个不同的点（x1，y1），（x2， y2），…，（xn，yn），使得y1x1 =y2x2 =…=ynxn ，则 n的 · 最 · 大取值为（ ） A援 5 B援 6 C援 7 D援 8 二、填空题（本大题共 3个小题，共 10分. 17小题 2分，18~19小题各 4分， 每空 2分） 得 分 评卷人 17.已知点 A，B在数轴上对应的数分别为-2，1，点 C在线段 AB上. 请你写出点 C可能对应的一个无理数： . 18.如图 8，在吟ABC中，蚁ACB=90毅，AC=4，BC=3，射线 CD 与 边 AB交于点 D. E，F分别为 AD，BD的中点，设点 E，F到射 线 CD的距离分别为 m，n，则线段 CD的最小值为 ， m+n的最大值为 . 19.有一块矩形菜地 ABCD，AB=a m，AD=b m，面积为 S m2，现将 边 AB增加 1m. （1）如图 9-1，若 a=5，边 AD减少 1m，得到的矩形面积不变， 则 b的值是 ； （2）如图 9-2，若边 AD增加 2m，有且只有一个 a的值，使得 到的矩形面积为 2S m2，则 S的值是 . （结果保 留根号） 三、解答题（本大题共 7个小题，共 72分援 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 10，电脑上有一个小程序，每按一次左键，屏幕上的结果加 1；每按一次右键， 屏幕上的结果减 2. 已知屏幕上设定的初始数字是 3，且每轮操作按 10次键. （1）在一轮操作中，已知按了 3次左键，7次右键，求屏幕上最后的结果； （2）一轮操作中，已知按了 n次左键，且这轮操作结束后屏幕上的结果是正数，求 n的最 小值. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 发现 将如图 11-1所示的四边形边框放到如图 11-2所示的日历中，四边形的每个 顶点指向一个数字，记为 a，b，c，d，则 m=bc-ad为一个常数. 验证（1）方框放到图中的位置淤时，m= ，放到图中的位置于时，m= ； 探究（2）设方框的每个顶点指向一个数时，方框中间的数为 n，请论证“发现”中的 结论. 数学模拟试卷（十）第 3页（共 8页） 数学模拟试卷（十）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … x y O a 图 7 A B C D a b 1 1 图 9-1 A B C D a b 1 2 图 9-2 3 左 右 图 10 a b c d 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 淤 于 图 11-1 图 11-2 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 某专卖店在盘点某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统 计，并绘制了如图 12所示的不完整的条形统计图和扇形统计图援 （1）该月的天数为 ；a的值为 ； （2）求该月内此商品的日平均销售量； （3）店长在检查数据时发现，此商品在该月的日销售量均不大于 28 件，且其中一天的销 售量误记为 28件了，若更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的 销售量为 件援 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 如图 13，在平面直角坐标系中，直线 l：y=kx+b经过点 A（-2，6），与 x轴，y轴分别 交于点 B，E，与正比例函数 y=3x的图象交于点 C，点 C的纵坐标为 3援 （1）求直线 l的解析式； （2）求 S吟COES吟BOC 的值； （3）若直线 l忆：y=（1-m）（x+2）与直线 l的交点的横、纵坐标都是整数，求整数 m的个数援 数学模拟试卷（十）第 5页（共 8页） 数学模拟试卷（十）第 6页（共 8页） 24.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 如图 14-1，在正方形 ABCD中，AB=2 5姨 ，O是边 BC的中点，E是正方形内一动点，且 OE=2. 连接 DE，将线段 DE绕点 D逆时针旋转 90毅得 DF，连接 AE，CF援 （1）求证：AE=CF； （2）求吟CDF的面积的最小值； （3）如图 14-2，若 A，E，O三点共线，求点 F到直线 BC的距离援 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 天数 /天 日销售量 /件 9 0 4 a 7 20 24 26 28 图 12 24件 20件 28件26件 30% 图 13 x y O A B E C 6 -2 3 y=3x y=kx+b A B C D E F O 图 14-1 图 14-2 A B C D E F O 图 15 x y O A B C 消防车 53毅 26.（本小题满分 13分） 得 分 评卷人 如图 16，在矩形 ABCD中，AD=5，AB=3，点 P从 AB延长线上离点 B很远的位置 开始沿直线 AB向左运动，运动过程中，以 CP为直径，在 CP的左侧画半圆 O，E为CP 的中点. 设 BP=x. （1）点 O到直线 CD的距离为 ； （2）当点 E落在直线 AB上时，求CP被直线 AB截得的弧长； （3）当CP与边 AD有两个公共点时，求 x的取值范围； （4）若点 E到直线 AB的距离为 1， · 直 · 接写出 sin蚁EPA的值援 数学模拟试卷（十）第 7页（共 8页） 数学模拟试卷（十）第 8页（共 8页） 25.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 消防车中的高喷消防车，采用曲臂加伸缩结构，顶端装有消防炮援 在一次模拟高层建筑起火救 援中，以大楼起火侧面所在直线为 y轴，地面为 x轴建立如图 15所示的平面直角坐标系，已知消 防炮喷水口 A距离地面 35米，距离大楼起火侧面 20米，喷出的水柱是抛物线 y=a（x-5）2+50的一 部分. （1）写出水柱最高处 B距离地面的高度，并求 a的值； （2）目前火焰不断从第 17层窗口窜出，若每层楼高 2.9米，窗台高度为 0.9米，窗顶距离该层地面 高度为 2.4米，此时水柱能否射入该层窗口？ （3）火势已经向上蔓延到距离地面 55米处，高喷消防车最后一节伸缩臂 CA按原来方向（与水平 方向夹角约为 53毅）伸长了 d（d臆12）米，喷射的水柱形状不变，为阻止火势进一步蔓延， · 直 · 接写出 d 的值.（结果保留根号，伸缩臂伸长时间忽略，sin53°≈ 45 ，cos53°≈ 3 5 ） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … A B CD P O E 图 16 A B CD 备用图 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试卷（十）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（1～6小题每题3分，7～16小题每题2分，共计38分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 D C B D C C D C B D A B A C A A 二、（17小题2分，18～19小题各4分，每空2分，共计10分） 17.-（答案不唯一） 18.2.4（或）；2.5 19.（1）6；（2）6+4 【精思博考：19.（2）根据题意知b=. ∵（a+1）（b+2）=2S，∴（a+1）（+2）=2S，整理得2a++2-S=0，∴2a2+（2-S）a+S=0. ∵有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2S，∴Δ=0，即（2-S）2-8S=0，解得S1=6-4（舍去），S2=6+4】 三、20.解：（1）3+3-2×7=6-14=-8； …………………………………………………………………………（4分） （2） 由题意得3+n-2（10-n）＞0，…………………………………………………………………………（6分） 解得n＞=5，…………………………………………………………………………………………………（8分） ∴n的最小值是6. ………………………………………………………………………………………………（9分） 21.解：（1）48；48；……………………………………………………………………………………………（4分） （2）中间数为n时，a，b，c，d分别为n-7，n-1，n+1，n+7， 则m=bc-ad=（n-1）（n+1）-（n-7）（n+7）=48，即m=bc-ad的值是一个常数． ………………………（9分） 22.解：（1）30；10；……………………………………………………………………………………………（2分） （2）该月内此商品的日平均销售量为×（4×20+10×24+9×26+7×28）=25（件）；………………（6分） （3）27. …………………………………………………………………………………………………………（9分） 23.解：（1）把y=3代入y=3x，得3=3x，解得x=1，∴点C的坐标为（1，3）． 把点A，C的坐标代入y=kx+b，解得k=-1，b=4，∴直线l的解析式为y=-x+4；…………………………（5分） （2）在y=-x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=4，∴点E的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），∴S△COE=×4×1=2，S△BOC=×4×3=6，∴=； ………………………………………………………（8分） （3）令（1-m）（x+2）=-x+4，整理得x=-2-，当m-2=±6，±3，±2，±1时，x为整数，两直线的交点的纵坐标也是整数，此时m的值有8个，即-4，-1，0，1，3，4，5，8.（不写明m的值也可）……（10分） 24.解：（1）证明：由旋转得∠EDF=90°，DE=DF. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF， ∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE=CF； ………………………………………………………（4分） （2）∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE=S△CDF. 当OE⊥AD时，点E到AD的距离最小，则S△ADE的值最小，即S△CDF的值最小， ∴△CDF的面积的最小值为×2×（2-2）=10-2；………………………………………………（7分） （3）如图，过F作OC的垂线，交BC的延长线于点P. ∵O是BC的中点，且BC=AB=2，∴OB=，由勾股定理得AO=5. ∵OE=2，∴AE=5-2=3. 由（1）知△ADE≌△CDF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3. ∵∠BAD=∠DCP，∴∠BAO=∠PCF. ∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴，∴，∴PF=， 即点F到直线BC的距离为. ………………………………………………………………………………（10分） （（3）方法二：过点E作AD的垂线，交AD于点M，作FG⊥CD于点G，可得FG=EM=AB=. 在Rt△CGF中，CF=AE=3，由勾股定理可得CG=，即点F到直线BC的距离为. 方法三：作出点G后，再作EH⊥AB，证△AHE≌△FGC） 25.解：（1）水柱最高处B距离地面的高度为50米；…………………………………………………………（1分） 由题意得点A的坐标为（20，35），代入y=a（x-5）2+50，得a=-；……………………………………（4分） （2）由（1）知y=-（x-5）2+50，当x=0时，y=. 第16层楼顶高度为：16×2.9=46.4（米），46.4+0.9=47.3（米），46.4+2.4=48.8（米）. ∵47.3＜＜48.8，∴此时水柱能射入该层窗口；…………………………………………………………（9分） （3）d的值为（或25-）． ………………………………（12分） 【精思博考：如图，设CA伸长至A′处，则AA′=d米. 分别过点A′和点A作y轴和x轴的平行线，两平行线交于点E，则∠A′AE=53°， ∴A′E=AA′sin53°≈d（米），AE=AA′cos53°≈d（米）， 即相当于将点A向左平移d米，再向上平移d米． ∴变化后水柱所在抛物线的解析式为y′=-（x-5+d）2+50+d, 将（0，55）代入，得-（0-5+d）2+50+d=55，解得d1=（舍去），d2=】 26.解：（1）2.5； ………………………………………………………………………………………………（3分） （2）当点E落在直线AB上时，点E与点B重合. 如图1，连接OB. ∵E是弧CP的中点，∴∠BOP=90°，BP=BC=5，∴∠BCP=∠BPC=45°，OP=， ∴弧CP被直线AB截得的弧长为×=π； …………………（7分） （3） 当边AD与半圆O相切时，如图2，设切点为M，连接MO并延长交BC于点 N，则MN⊥AD，∴四边形ABNM是矩形，∴MN=AB=3，∴OC=OM=3-ON. 在△CPB中，∵ON∥PB，∴△CON∽△CPB，∴=，∴ON=x，∴CP=2（3-x）=6-x. 在Rt△CPB中，由勾股定理得x2+52=（6-x）2，解得x=. 当点P运动到点A时，点D在弧CP上，弧CP与边AD有两个交点，此时BP=3. ∴当弧CP与边AD有两个公共点时，x的取值范围是＜x≤3；………（11分） （4）sin∠EPA的值为或. ……………………………………（13分） 【精思博考：点E在直线AB上方时，如图3，过点E作AB的垂线，交AB，CD于点F，Q，连接EC，EP，可证 得△EFP≌△CQE，∴FP=EQ=5-1=4，∴EP=，∴sin∠EPA==； 点E在直线AB下方时，如图4，作EF⊥AP于点F，连接EC，EP，EC与AP交于点G，可得△CBG∽△EFG. ∵=5，∴=5.设EG=a，则CG=5a，∴EP=CE=6a.∵∠CEP=90°，∴GP=a，∴sin∠EPA==】 数学模拟试卷（十）第2页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$