2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟（八）

图 2 O A E D C B G F 7. 小明用 4个大小相同的正方体搭成一个几何体，它的俯视图如图 3所示， 则该几何体的左视图为（ ） A援 B援 C援 D援 8. 数学课上，老师给出下列题目，为使结论成立，下列四位同学所填横线处的条件正确的是（ ） 如图 4，在吟ABC中，点 D在边 BC上（不与点 B，C重合），过点 D作 DE椅AB，交 AC与点 F， . 求证：四边形 ABDE为平行四边形. A F E D CB 图 4 A援 AE=BD B援 蚁E=蚁C C援 蚁B=蚁EDC D援 蚁EAC=蚁C 9. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强 P（单位：Pa）与它的受力面积 S（单位：m2）是反比例函 数关系，小明将四次测量所得的数据描在坐标系中，由于疏忽，其中有一次记录的数据有误，观 察如图 5所示的点，有误的是（ ） A援 第一次 B援 第二次 C援 第三次 D援 第四次 10.下列图象能表示某汽车在行驶过程中速度匀速增加的是（ ） A援 行驶时间 O 路 程 B援 行驶时间 O 路 程 C援 行驶时间 O 速 度 D援 行驶时间 O 速 度 11.已知 n是整数，则（n+3）2-n2的值（ ） A援 能被 2整除 B援 能被 6整除 C援 被 3除后余 2 D援 被 6除后余 3 12.已知线段 AB，用尺规求作吟ABP，使得蚁APB=90毅，且 AP=BP. 甲、乙两同学的作图如下，下列 判断正确的是（ ） 甲 N M P O BA 乙 A DC B P淤作 AB的垂直平分线 MN，交 AB于点O； 于在射线 OM 上截取 OP=OA； 盂连接 AP，BP，吟ABP 即为所求. 淤分别过点A，B在直线 AB 的同侧作直线 AB 的垂线 AC，BD； 于分别作蚁BAC和蚁ABD 的平分线 AP，BP，AP与 BP交于点 P，吟ABP即 为所求. A援 只有甲的正确 B援 只有乙的正确 C援 甲、乙的都正确 D援 甲、乙的都不正确 图 1 y x N M Q PO 1 1 图 5 P/Pa S/m2O 第四次 第一次 第二次 第三次 1. 在图 1中，坐标为（2，-1）的点是（ ） A援 点 P B援 点 Q C援 点M D援 点 N 2. 化简 a？衣 1a·a 2的结果是 a6，则“？”是（ ） A援 2 B援 3 C援 4 D援 5 3. 小明和同学计划周末在“西柏坡景区”“华北革命战争纪念馆”“野三坡景区”三个地 点中随机选择一个地点研学援 他们选中“华北革命战争纪念馆”的概率为（ ） A援 12 B援 1 3 C援 14 D援 1 6 4. 木星是太阳系中体积最大的行星，它的质量约为地球的 320 倍，地球的质量约为 6伊1024kg，则木星的质量用科学记数法可表示为（ ） A援 1.92伊1027kg B援 0.192伊1028kg C援 1.92伊1028kg D援 1920伊1024kg 5. 已知 2约3，则下列 · 一 · 定正确的是（ ） A援 2m约3m B援 2-m约3+m C援 2-m约3 D援 2-m约3-m 6. 如图 2，某同学自制了一个测角仪：等腰直角三角板的底边 AG和量角器直径 EF平行援 若铅垂线 OD与 OE的夹角为 65毅，那么被测物体表面的倾斜角蚁BAC的度数为（ ） A援 25毅 B援 35毅 C援 45毅 D援 65毅 数学模拟试卷（八）第 1页（共 8页） 数学模拟试卷（八）第 2页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分. 考试时间 120分钟. 题号 一 二 三 得分 20 21 22 23 24 25 26 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 总 分 核分人 一、选择题（本大题共 16个小题，共 38分. 1~6小题各 3分，7~16 小题各 2分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 得 分 评卷人 数学模拟试卷（八） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 图 3 图 6 A CB 13.已知 n为正整数，若一个三角形的三边边长分别是 n，n+1，n+2，则满足条件的三角形中周长 · 最 · 短为（ ） A援 6 B援 9 C援 10 D援 12 14.已知抛物线 y=x2-2mx+m+1（m为常数）经过点 A（m-1，y1），B（m+1，y2），则 y1，y2的大小关系 是（ ） A援 y1跃y2 B援 y1约y2 C援 y1=y2 D援 与 m的值有关 15.如图 6，9个形状、大小完全相同的正方形组成网格，正方形的顶点称 为格点，点 A，B，C都在格点上，则 tan蚁ABC=（ ） A援 13 B援 1 2 C援 3姨3 D援 2姨2 16.如图 7，点 A~F是半径为 1的已O的六等分点，P是劣弧BD上的动 点，连接 AP，点 B忆是点 B关于直线 AP的对称点，则点 B忆与点 E之 间的最小距离是（ ） A援 3姨 B援 3姨 -1 C援 2姨 D援 2姨 -1 三、解答题（本大题共 7个小题，共 72分援 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 9，点 A，B，C均在数轴上，点 A在点 B的右侧，点 A对应的数字是-1，点 B对 应的数字是 m. （1）若 m=-3，求线段 AB的长度； （2）若点 C对应的数字是 2m，且 AC=9，求 m的值. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 数学课上，老师给出甲、乙两个长方形（其面积分别用 S1和 S2表示），其长、宽的长 度如图 10所示，然后让同学们给 a，b赋予不同的数值对两个长方形的面积进行探究援 （1）A同学给出一组 a，b的数据，计算 S1-S2的结果为 x2+3x+1，求甲同学给出的 a，b的值； （2）B同学给出了 a=5，b=-4，他猜想：在此情况下，无论 x取何值，S1始终不小于 S2援 请 你判断 B同学的猜想是否正确，并说明理由. 图 9 AB -1m 0 A E DC B 图 8-2 A E DC B 图 8-1 图 7 P O A F E D C B忆 B 图 10 x ax+b S1 甲 x-1 x+1 S2 乙 数学模拟试卷（八）第 3页（共 8页） 数学模拟试卷（八）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 二、填空题（本大题共 3个小题，共 10分. 17小题 2分，18~19小题各 4分， 每空 2分） 得 分 评卷人 17.若 2约 a姨 约3，写出一个满足条件的 a的整数值： . 18.如图 8-1，某同学用 5根相同的小木棍首尾顺次相接组成了正五边形（连接处忽略不计）. （1）若想让如图 8-1所示的正五边形框架不变形，加固 时至少再增加 根足够长度的木棍； （2）固定边 CD，将点 A向下推，使点 B，A，E共线，此时 CD椅BE，如图 8-2 所示. 若 CD=4cm，则点 C到 BE 的距离为 cm援 19.春季是传染病的高发季节，社区负责人决定组织本社区居民到 A，B两个站点接种流感疫苗援 已知 A站点 · 从 · 准 · 备 · 至 · 连 · 续 · 为 a · 人 · 接 · 种 · 疫 · 苗所需时间为（12 a+30）min；B站点从准备至连续为 b 人接种疫苗所需时间为（13 b+50）min援 （1）一开始社区负责人先试着将 90名居民按一定比例分配到 A，B两个站点进行疫苗接种，结 果两站点正好在相同时间内完成了接种任务，则分配到 A站点的有 人； （2）在（1）的基础上，为了使接种工作 · 不 · 间 · 断进行，在（1）中的 90名居民即将结束时，社区负责 人又给 A站点分配了 m（m跃0）名未接种居民，B站点分配了 n（n跃0）名未接种居民援 为保证两 站点在相同的时间完成 · 上 · 述 · 全 · 部接种任务，则mn 的值为 援 E A BO B忆 图 11-2 OA D C B忆 B 图 11-1 图 12-1 图 12-2 y/m O A D C B x/m 24.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 图 12-1是古代投石机，嘉淇根据其原理制作了一个简易投石机，在如图 12-2所示的平面直 角坐标系中，将投石机置于斜坡 OA的底部点 O处，石块从投石机竖直方向上的点 C处被投出， 在斜坡上的点 A 处建有垂直于水平面的砖墙 AB（砖墙的厚度忽略不计），OD=25m，AD=5m， AB=3m，嘉淇第一次投石时，石块运动轨迹是抛物线 C1：y=a1x2+ 825 x+2的一部分，且石块恰好落 在点 A处援 （1）求 a1的值； （2）在第一次投石时，求石块与斜坡OA在竖直方向上的最大距离； （3）嘉淇调整投石机后，进行第二次投石，石块依然从点 C处投出，石块运动轨迹的抛物线 C2：y= a2x2+bx+2与抛物线 C1的形状相同. 通过计算判断，当 920 约b约 1 2 时，石块能否飞越砖墙 AB. 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 某广场用月季花树做景观造型，先后种植了两批各 12棵，测量并获取了所有树的 高度（单位：cm），数据整理如下表所示援 135 136 140 144 148 149 第一批 2 0 4 2 2 0 第二批 1 2 3 5 0 1 131 1 0 134 1 0 中位数 第一批 140 第二批 m 众数 n 144 方差（取整） 27 16 （1）写出表中 m，n的值； （2）从方差的角度考虑，哪批月季花树高度的整齐度更好； （3）根据造型的需要，这两批花树各选用 10棵，所选花树要使两批树的高度的平均数尽 可能接近援 若第二批去掉了高度为 135cm和 149cm的两棵花树，工作人员想在第一批的 131cm，134cm和 148cm的三种花树中去掉两棵，则这两棵的高度分别是 cm和 cm援 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 如图 11-1和图 11-2，已知 AB是半圆 O的直径，AB=4，把直径 AB绕点 A逆时针 旋转 琢（0毅约琢约90毅）得到线段 AB忆，AB忆与AB交于点 C援 （1）如图 11-1，当 琢=45毅时，连接 BB忆，交AB于点 D，求蚁B忆的度数和CD的长； （2）如图 11-2，在旋转过程中，过点 B忆作 B忆E椅AB，当 B忆E与半圆O相切时，求 琢的度数. 数学模拟试卷（八）第 5页（共 8页） 数学模拟试卷（八）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 25.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 如图 13，经过点（1，-6）和点（-3，2）的直线 l1与 x轴，y轴分别交于点 A，B，直线 l2：y=mx+4（m屹 0）与直线 l1交于点 P援 （1）求直线 l1的函数解析式； （2）小明在研究点 P的位置时，设点 P到 x轴，y轴的距离分别为 d1，d2援 淤当 P是线段 AB的中点时，求 d1+d2的值，并在图 13中画出此时的直线 l2； 于设点 P的横坐标为 a，用含 a的代数式表示 d1+d2； 盂在于的基础上，当 2臆d1+d2臆3时，请 · 直 · 接写出满足此条件时的整数 m的个数. 26.（本小题满分 13分） 得 分 评卷人 如图 14-1 和图 14-2，在四边形 ABCD 中，AD椅BC，蚁B=90毅，蚁C=60毅，AB=3， AD=4，过点 D作 DE彝BC于点 E，点 P从点 B出发，沿射线 BC向右运动，连接 AP，将 线段 AP绕点 P顺时针旋转 90毅得到线段 PQ. （1）如图 14-1，当点Q落在 DE上时，求证：吟ABP艺吟PEQ； （2）如图 14-2，当点 P与点 B重合时，记点 Q的位置为点 Q0. 当点 P在线段 BQ0上（不 与点 B，Q0重合）时，连接 QQ0，求蚁QQ0C的度数； （3）在点 P运动过程中，当点Q在吟DEC的内部时（包括边界），求点 P运动的距离； （4）当 BP跃1时，连接 AQ，M是 AQ的中点，连接 EM援 当 EM与吟APQ的一边平行时， · 直 · 接写出 tan蚁BAP的值援 数学模拟试卷（八）第 7页（共 8页） 数学模拟试卷（八）第 8页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 图 13 x y OA B l1 图 14-1 Q A D CB P E 备用图 C A D B E 图 14-2 P E A B D Q0 Q C 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试卷（八）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（1～6小题每题3分，7～16小题每题2分，共计38分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 A B B A D A C D C D D C B C A B 2、 （本大题共3个小题，共10分. 17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17.5（或6或7或8） 18.（1）2；（2）2 19.（1）60；（2） 三、20.解：（1）-1-（-3）=2，即线段AB的长度为2；……………………………………………………（4分） 　（2）-1-2m=9；…………………………………………………………………………………………………（7分） 解得m=-5，即m的值为-5.………………………………………………………………………………………（9分） 21.解：（1）S1-S2=x（ax+b）-（x+1）（x-1）=x2+3x+1，整理得ax2+bx=2x2+3x，∴a=2，b=3；………（4分） （2）B同学的猜想正确；………………………………………………………………………………………（5分） S1-S2=x（5x-4）-（x+1）（x-1）=4x2-4x+1=（2x-1）2≥0，∴S1≥S2，即S1始终不小于S2.………………（9分） 22.解：（1）m的值为142，n的值为140；……………………………………………………………………（6分） （2）第二批月季花树高度的整齐度更好；…………………………………………………………………（7分） （3）131；134.…………………………………………………………………………………………………（9分） 23.解：（1）由旋转的性质可得AB=AB′，∴∠B′=∠ABB′. ∵∠BAB′=α=45°，∴∠B′=∠ABB′=67.5°；……………………………………………………………（3分） 连接OC，OD. ∠BOC=2∠BAB′=90°. ∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABB′=67.5°，∴∠BOD=45°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=45°，……………………（5分） ∴弧CD=；………………………………………………………………………………………………………（6分） （2）如图，设B′E与半圆O相切的切点为F，连接OF，∴∠OFE=90°，过点A作AG⊥B′E于点G， ∴∠AGF=90°. ∵B′E∥AB，∴∠AB′E=∠BAB′=α，∠OFE+∠FOA=180°， ∴∠FOA=90°，∴四边形AOFG是矩形，∴AG=OF. 在Rt△AB′G中，AB′=2AG，∴sin∠AB′E==， ∴∠AB′E=30°，即α的度数为30°.…………………………………………………………………………（10分） 24.解：（1）∵OD=25，AD=5，∴A（25，5）. 将（25，5）代入y=a1x2+x+2中，解得a1=-， 即a1的值为-；………………………………………………………………………………………………（3分） （2）设直线OA的解析式为y=kx，将点（25，5）代入，解得k=，∴直线OA的解析式为y=x. 设石块与斜坡OA在竖直方向上的距离为w，∴w=-x2+x+2-x=-（x-）2+. ∵-＜0，∴当x=时，w有最大值，最大值为，即石块与斜坡OA在竖直方向上的最大距离为m； ………………………………………………………………………………………………………………………（7分） （3）∵第二次投石运动轨迹的抛物线的形状与抛物线C1的相同，∴a2=a1=-. ∵OD=25，BD=AB+AD=8，∴B（25，8）. 若想石块能飞越砖墙AB，则-×252+25b+2＞8，解得b＞. ∵＞，∴石块能飞越砖墙AB.……………………………………………………………………………（10分） 25.解：（1）设直线l1的函数解析式为y=kx+b. 将点（1，-6）和点（-3，2）代入，得解得∴直线l1的函数解析式为y=-2x-4；（4分） （2）①对于y=-2x-4，当y=0时，x=-2，当x=0时，y=-4， ∴点A（-2，0），B（0，-4），∴点P的坐标为（-1，-2），∴d1+d2=3；……（6分） 如图；……………………………………………………………………………………（7分） ②点P在y=-2x-4上，∴P（a，-2a-4）. 当a＞0时，d1+d2=3a+4； 当-2≤a≤0时，d1+d2=a+4； 当a＜-2时，d1+d2=-3a-4；……………………………………………………………………………………（10分） ③满足此条件时的整数m有5个.…………………………………………………………………………（12分） 【精思博考：当a＞0时，2≤3a+4≤3，解得-≤a≤-（舍去）； 当-2≤a≤0时，2≤a+4≤3，解得-2≤a≤-1； 当a＜-2时，2≤-3a-4≤3，解得-≤a＜-2，∴当-≤a≤-1时，符合题意. 当a=-1时，点P（-1，-2），将（-1，-2）代入y=mx+4中，解得m=6. 当a=-时，点P（-，），将（-，）代入y=mx+4中，解得m=. 结合图象，m的取值范围是≤m≤6，∴满足条件的整数m有5个】 26.解：（1）证明：∵DE⊥BC，线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PQ，∴∠BED=90°，∠APQ=90°，AP=PQ， ∴∠APB+∠EPQ=90°，∠PQE+∠EPQ=90°，∴∠APB=∠PQE. 又∵∠B=∠BED=90°，∴△ABP≌△PEQ；……………………………………………（4分） （2）如图1，过点Q作QF⊥BC于点F，∴∠PFQ=90°. 同理（1）可得△ABP≌△PFQ，∴BP=QF，AB=PF=3. ∵BQ0=AB=3，∴BQ0=PF，∴BQ0-PQ0=PF-PQ0，即BP=Q0F， ∴Q0F=QF，∴∠QQ0C=∠Q0QF=45°，即∠QQ0C的度数为45°；……………………（8分） （3）∵AD∥BC，∠B=90°，∠BED=90°，∴∠BAD=∠B=∠BED=90°，∴四边形ABED是矩形，∴DE=AB=3， BE=AD=4，∴在Rt△CDE中，CE==. 当点Q在DE上时，是（1）中的情况，△ABP≌△PEQ，∴AB=PE=3，∴BP=BE-PE=1. 当点Q在边CD上时，如图2，过点Q作QG⊥BC于点G，即∠CGQ=90°. 设CG=m，则QG=CGtanC=m=BP，PG=AB=3，∴m+m+3=4+，解得m=1，∴BP=， ∴点P运动的距离为-1；…………………………………………………………（11分） （4）tan∠BAP的值为或3.…………………………………………………………………………（13分） 【精思博考：在Rt△ABP中，设BP=x，则AP=. 如图3，EM∥AP，设EM与PQ交于点N，∴△QMN∽△QAP，∴=. ∵M是AQ的中点，∴=，∴==， ∴QN=AP=PN，∴PN=. ∵EM∥AP，∠APQ=90°，∴∠PNE=∠APQ=90°，∠APB=∠NEP， ∴△ABP∽△PNE，∴=，∴=， 整理得x2+6x-15=0，解得x1=2-3，x2=-2-3（舍），∴tan∠BAP=. 如图4，EM∥PQ，设EM与AP交于点H，∴△AHM∽△APQ，∴=. ∵M是AQ的中点，∴=，∴=，∴AH=AP=PH，∴PH=. ∵EM∥PQ，∠APQ=90°，∴∠PHE=90°，∴∠B=∠PHE. 又∵∠APB=∠EPH，∴△ABP∽△EHP，∴=， ∴=，整理得x2-8x-9=0，解得x3=9，x4=-1（舍），∴tan∠BAP=3】 数学模拟试卷（八）第2页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$