精品解析：2024年安徽省滁州市天长市九年级中考第二次模拟考试数学试题

2024年安徽省滁州市天长市九年级中考第二次模拟考试 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题(本大题共10 小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出 A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 据报道，2023年合肥市全年生产总值(GDP)约为12700亿元，将12700亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 图②与图③的主视图形状不同 B. 图①与图③的俯视图形状相同 C. 图②与图③的左视图形状相同 D. 图②、图③各自的三视图相同 5. 已知正整数m、n满足：，，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 27 6. 已知点在反比例函数 的图象上，点在正比例函数的图象上，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点， 分别在边 和 上，，连接交对角线于点，若点是四等分点()，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 甲乙两位同学相约去国际会展中心参观，会展中心共有东南西北四个大门，他们分别从东西两个大门进去，参观后，他们各自从其它三个大门选择一个出来，则他们从同一个大门出来概率是 （ ） A. B. C. D. 9. 已知实数a，b，c，其中且满足，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知一副三角板如图所示放置，含角三角板的直角顶点 D 在含角的三角板斜边的中点处，点 M，N 分别是直角边 ，上的两点，且．连接，，其所在的两条直线相交于点 H，连接．当直角板在绕 D点旋转时，若，则长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 分解因式：=______． 12. 如图，是的直径，的半径为2，为正十边形的一边， 且，则劣弧的长为__________． 13. 如图，一次函数与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数 交于M，N两点，若，则k的值为________． 14. 如图，在矩形中，是对角线，，垂足为点M，点 E 是边上的一点，连接，，且． （1）若，则______； （2）若点E是中点，则 的值为_______． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 计算：． 16. 某企业积极落实二十大精神，争取通过增收减支，到今年年底使企业利润翻一番，该企业的具体目标是：保证今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，已知该企业去年的利润（利润总产值总支出）为200万元，求今年的总产值，总支出分别是多少万元？ 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 观察下列式子： 第1个式子： 第2个式子： 第3个式子： 第4个式子： … 按照以上规律，解决下列问题： （1）请写出第5个式子： ； （2）请写出你猜想的第n个式子(用含n的等式表示， ，且为整数)，并证明． 18. 如图，在平面直角坐标系中， 是格点三角形(顶点均在格点上)，且三个顶点的坐标分别为，请根据条件解决下列问题： （1）以点 B为位似中心，位似比为2将放大，请在网格图中画出放大后的 ，并写出点和点的坐标； （2）请仅用无刻度的直尺作出的一条中位线 (不写作法，保留作图痕迹)． 五、(本大题共2 小题，每小题 10分，满分20分) 19. 图1是某学校的教学楼，共五层，每个楼层的高度相等．为了安全，在此楼顶装有铁围栏，小明同学想通过所学知识测出铁围栏的高度(的长)．图2是平面示意图，小明同学站在教学楼对面的教师楼二楼走廊A处，观测正对面教学楼五楼楼顶C 处的仰角为 测完又走到教师楼三楼走廊 B 处，观测正对面铁围栏顶部 D的仰角为 ．教师楼每一层的高度和教学楼每一层高度相等，且在同一水平高度．已知教师楼和教学楼之间的水平距离 约为，请问小明同学测得铁围栏的高度约为多少米？(参考数据： ) 20. 如图，在中，是直径，点 E 是弧的中点． （1）如图1，连接，，若，求证：四边形是菱形； （2）如图2，延长，交于点D，若 ，，求的半径． 六、(本题满分12分) 21. 在2024年4月23日“世界读书日”之前