精品解析：2024年广东省中山市三乡平东学校九年级中考模拟预测数学试题

中山市三乡平东学校2024年中考 数学模拟测试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果等于（ ） A B. C. D. 48 2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　　） A. （-2，3） B. （-3，-2） C. （-3，2） D. （3，-2） 5. 今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（ ） A B. C. D. 6. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点D是边上一点，将沿翻折后，点A的对应点E恰好落在上，若点E为的中点，则（ ） A. B. 1 C. D. 10. 经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：____________ ． 12. 如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于_____． 13. 已知关于的方程的一个根为2，则的值为________． 14. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为__________． 15. 如图，二次函数的图象的顶点坐标为，则以下五个结论中：①，②，③，④，⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有：____________________（写序号）． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）解方程组：； （2）解方程：． 17. 网络直播带货逐渐走入人们的视野．某超市预计用3900元购进甲、乙两种商品，再通过网络直播平台销售出去．其中乙种商品的个数是甲种商品的2倍少30个，甲、乙两种商品的进价分别为20元/个、30元/个．该超市购进甲、乙两种商品各多少个？ 18. 台灯是生活中常见物品．图①是一个台灯的实物图，图②是其侧面示意图．台灯的双轴灯臂，，通过调节灯臂的倾斜角度可以改变台灯的照明位置．已知垂直于底座，，求灯臂顶端到底座的距离的长度（结果精确到）．（参考数据：） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点． （1）求反比例函数和正比例函数的表达式； （2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标． 20. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与大小，并说明理由． 21. 如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道，经测量，点C在点A的正东方向，米，点E在点A的正北方向，点B，D在点C的正北方向，米，点B在点A的北偏东，点D在点E的北偏东． （1）求步道的长；（精确到1米） （