精品解析：河北省唐县第一中学2024届高三下学期二模数学试题

高三数学考试 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4，本试卷主要考试内容：全部高考内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下图为2020年~2023年某国星级酒店数量､营业收入及餐饮收入比重，根据该图，下列结论错误的是（ ） A. 2020年~2023年某国星级酒店数量逐年减少 B. 2020年~2023年某国星级酒店营业收入最高不超过2000亿元 C. 2020年~2023年某国星级酒店餐饮收入比重最高是2021年 D. 2020年~2023年某国星级酒店餐饮收入比重的极差是1.54% 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若平面向量都是单位向量，，则（ ） A. 对任意，都有 B. 对任意，都有 C. 存在，使得 D. 存在，使得 6. 已知椭圆的左､右焦点分别为在椭圆上，且，则椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知圆周率，把圆周率通过四舍五入精确到近似值分别记为，若从中任取2个数字，则满足的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知满足：①是图象上任意不同的两点，且直线的斜率恒小于1；②存在及无数个使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若直线与抛物线只有1个公共点，则的焦点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 11. 已知正三棱柱的所有棱长均为为的中点，平面过点与直线垂直，与直线分别交于点是内一点，且，则（ ） A. 为的中点 B. C. 为中点 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列的前项积为，若，则满足的正整数的最小值为__________. 13. 已知点为的中点，动点分别满足，则的最大值为______. 14. 已知函数的定义域，对任意，恒有，且当时，恒成立，，则不等式的解集为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知中，角所对边分别为. （1）求角； （2）若，且的周长为，求的面积. 16. 单位面积穗数､穗粒数､千粒重是影响小麦产量的主要因素，某小麦品种培育基地在一块试验田种植了一个小麦新品种，收获时随机选取了100个小麦穗，对每个小麦穗上的小麦粒数进行统计得到如下统计表： 穗粒数 穗数 4 10 56 22 8 其中同一组中的数据用该组区间的中点值作代表.从收获的小麦粒中随机选取5组，每组1000粒，分别称重，得到这5组的质量（单位：）分别为：. （1）根据抽测，这块试验田的小麦亩穗数为40万，试估计这块试验田的小麦亩产量（结果四舍五入到）； 公式：亩产量亩穗数样本平均穗粒数. （2）已知该试验田穗粒数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.若小麦穗粒数不低于28粒的穗数超过总体的，则称该小麦品种为优质小麦品种，试判断该试验田中的小麦品种是否为优质小麦品种. 参考数据：若近似服从正态分布，则. 17. 如图，在四棱柱中，四边形与四边形是面积相等的矩形，，，平面平面为的中点. （1）求点到平面距离的差； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方. （1）求双曲线的方程； （2）若过点且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线