精品解析：湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题

2023—2024学年度下学期2021级 5月模拟考试数学试卷 命题人：刘超 审题人：黄华清 考试时间：2024年5月4日 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则的虚部为（ ） A. B. C. D. i 2. 抛物线过点，则的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生35人，女生25人．根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为，该班成绩的方差为，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，记事件“取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件“取出的重卦中至少有3个阳爻”．则（ ） A. B. C. D. 7. 在边长为4的正三角形中，E，F分别是，的中点，将沿着翻折至，使得，则四棱锥的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（ ） A. 函数的最大值为1 B. 函数的最小值为1 C. 函数的最大值为1 D. 函数的最小值为1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知部分图象如图所示，则（ ） A. B. 在区间单调递减 C. 在区间的值域为 D. 在区间有3个极值点 10. 已知正四棱锥的所有棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ） A. 平面平面 B. 侧面内存无穷多个点，使得平面 C. 在正方形的边上存在点，使得直线与底面所成角大小为 D. 动点分别在棱和上（不含端点），则二面角范围是 11. 已知定义在上的函数在区间上单调递增，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，其中14小题第一空2分，第二空3分，共15分． 12. 已知函数，则________． 13. 已知，若平面内满足到直线的距离为1的点有且只有3个，则实数________． 14. 有序实数组称为维向量，为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用．已知维向量，其中．记范数为奇数的的个数为，则______；______．（用含的式子表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的图像在处的切线与直线平行． （1）求函数的单调区间； （2）若，且时，，求实数m取值范围． 16. 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节．某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者才能进入面试．面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得1分，答错不得分；第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2分，答错不得分． （1）根据近几年的数据统计，应聘者的笔试得分服从正态分布，要求满足为达标．现有1000人参加应聘，求进入面试环节的人数．（结果四舍五入保留整数） （2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列与数学期望． 附：若，则， 17. 如图，在三棱柱中，，为的中点，平面. （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值. 18. 已知椭圆的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线上． （1）求椭圆的标准方程； （2）若圆的两条相互垂直的切线均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形面积的最小值． 19. 已知数列的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为． （1）若数列，且，，求数列和集合T； （2）若是递增等差数列，求证：； （3）请你判断是否存在最大值，并说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期2021级 5月模拟考试数学试卷 命题人：刘超 审题人：黄华清 考试时间：2024年5月4日 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选