2024九年级数学中考2轮专题复习专题8 新定义型与探究学习型问题

( 9 ) 专题8 新定义型与探究学习型问题 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 新定义型与探究学习型问题不同一般的单纯“给条件”to“求结果”式的题目，它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容．它要求学生根据阅读获取的信息回答问题，提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等．考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的．解答这类题关键是理解阅读材料的实质，把握方法、规律，然后加以解决．近年来这类题型已成为中考数学的热点问题。 新定义型问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型一般有三种类型问题:(1)定义新运算;(2)定义初、高中知识衔接"新知识";(3)定义新概念。这类试题考查考生对"新定义"的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将"新定义"的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题。 探究学习型问题往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。 做新定义型与探究学习型问题应注意：（1）吃透概念、精致运算，练好“基本功”； （2）摸清“套路”，求同存异，提高“解题术”；（3）高观点助力，拓展“思维力”。 1． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，定义：斜边与∠A的对边的比叫做∠A的余割，用“cscA”表示．如设该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是（　　） A. cscB•sinA＝1 B． C．cscA•cosB＝1 D．csc2A+csc2B＝1 2．对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程2☆x＝﹣的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3．定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点P（2，4）在函数y＝x2上，点Q（﹣2，﹣4）在函数y＝﹣2x﹣8上，点P与点Q关于原点对称，此时函数y＝x2和y＝﹣2x﹣8互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”．已知函数y＝x2+2x和y＝4x+n﹣2022互为“守望函数”，则n的最大值为 （　　） A．2020 B．2022 C．2023 D．4084 例1: 定义新运算 对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2－b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围 变式：定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a－b）－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2＝（3+2）（3－2）－1＝5－1＝4．若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 例2: 新定义与函数结合 函数y＝[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}＝x﹣[x]，则下列说法正确的个数为（　　） ①[﹣4.1]＝﹣4；②{3.5}＝0.5；③高斯函数y＝[x]中，当y＝﹣3时，x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2； ④函数y＝{x}中，当2.5＜x≤3.5时，0≤y＜1． A．0 B．1 C．2 D．3 变式： 定义：min{a，b}＝，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 例3:新定义与几何结合 若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为三分线． （1）如图①，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）． （2）如图②，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）． （3）如图③，△ABC中，∠BAC为钝角，AE，DE为三分线，BD＝BE，DA＝DE，CA＝CE． ①求∠B和∠C的关系式． ②求∠BAC的取值范围． 例4 学习运用型 如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形