2024九年级 数学中考2轮专题复习专题4 手拉手模型、半角模型

专题四：手拉手模型、半角模型 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 【模型一】手拉手模型 如图，△ABC是等腰三角形、△ADE是等腰三角形，AB=AC，AD=AE， ∠BAC=∠DAE=。 结论：△BAD≌△CAE。 模型分析 手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现。 模型实例 例1． 如图，△ADC与△EDC都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H， 问：（1）AG与CE是否相等？ （2）AG与CE之间的夹角为多少度？ 例2．如图，直线AB的同一侧作△ABD和△BCE都为等边三角形，连接AE、CD，二者交点为H。求证： （1）△ABE≌△DBC； （2）AE=DC； （3）∠DHA=60°； （4）△AGB≌△DFB； （5）△EGB≌△CFB； （6）连接GF，GF∥AC； （7）连接HB，HB平分∠AHC。 模型应用 1．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在 BC上，且AE=CF。 （1）求证：BE=BF； （2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数。 2．如图，△ABD与△BCE都为等边三角形，连接AE与CD，延长AE交CD于点 H．证明： （1）AE=DC； （2）∠AHD=60°； （3）连接HB，HB平分∠AHC。 3．在线段AE同侧作等边△CDE（∠ACE<120°），点P与点M分别是线段BE 和AD的中点。 求证：△CPM是等边三角形。 4．将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图①方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，AB=2AD=4。将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度（0°<>180°），BD的延长线交CE于P。 （1）如图②，证明：BD=CE，BD⊥CE； （2）如图③，在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长。 【模型二】 半角模型 已知如图： 2 ∠2=∠AOB； ②OA=OB。 连接F′B，将△FOB绕点O旋转 至△FOA的位置，连接F′E、FE， 可得△OEF′≌△OEF。 模型分析 （1）半角模型的命名：存在两个角度是一半关系，并且这两个角共顶点； （2）通过先旋转全等再轴对称全等，一般结论是证明线段和差关系； （3）常见的半角模型是90°含45°，120°含60°。 模型实例 例1．如图，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，它的两边分别交线段CB、DC 于点M、N。 （1）求证：BM+DN=MN； （2）作AH⊥MN于点H，求证：AH=AB。 例2．在等边△ABC的两边AB、AC上分别有两点M、N，D为△ABC外一点， 且∠MDN=60°，∠BDC=60°，BD=DC。探究：当M、N分别在线段AB、AC 上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系。 （1）如图①，当DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； （2）如图②，当DM≠DN时，猜想（1）问的结论还成立吗？写出你的猜想 并加以证明。 半角模型解题口决：题遇含半角，大都要旋转！ 模型应用 1、如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，点E、F分别在边AB、AD上，且∠ECF= 70°，若BE=2，EF=3，则DF=__________． 2、如图，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF＝30°，BE＝1，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，则线段MN的长度＝_________． 第1题 第2题 学科网（北京）股份有限公司 $$