精品解析：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

西南大学附中2023—2024学年度下期期中考试 高二数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整. 3.考试结来后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若随机变量服从正态分布，，则实数等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知函数的定义域内R，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其经验回归方程为.已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A. 162 B. 166 C. 170 D. 174 4. 将甲、乙、丙等7名志愿者分到三个地区，每个地区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为（） A. B. C. D. 5. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为 A. B. C. D. 6. 若某射击手每次射击击中目标概率为（），每次射击的结果相互独立.在他连续8次射击中，“恰有3次击中目标”的概率是“恰有5次击中目标”的概率的，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 定义；各位数字之和为9的四位数叫“好运数”，比如1008，2205，则所有“好运数”的个数为（ ） A. 165 B. 162 C. 156 D. 144 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，与均为偶函数，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题；本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第40百分位数为12 B. 某人解答5个问题，答对题数X，若，则 C. 在的展开式中，各项系数和与所有项二项式系数和相等 D. 已知一系列样本点（，2，3…）的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则 10. 已知函数，则（ ） A 有两个极值点， B. 有三个零点 C. 点是的对称中心 D. 在区间上有最大值，则a的取值范围为 11. 现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有两个红球、一个黄球和一个绿球；黄色盒子内装有两个红球，两个绿球；绿色盒子内装有两个红球，两个黄球.小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同色的盒子中；第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球.记抽到红球获得块月饼、黄球获得块月饼、绿球获得块月饼，小明所获得月饼为两次抽球所获得月饼的总和，则下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到绿球条件下，第二次抽到绿球的概率是 B. 第二次抽到红球的概率是 C. 如果第二次抽到红球，那么它来自黄色盒子的概率为 D. 小明获得块月饼的概率是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 从名男生和名女生中，选出名代表，要求名代表中既有男生又有女生选法有___________种. 13. 的展开式中项的系数为___________. 14. 已知关于x的不等式在上有解.则实数k的取值范围为___________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式以及前项和； （2）若，求数列的前项和. 16. 某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学学科提供4种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4，每个学生只能从4种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表： 课程 数学1 数学2 数学3 数学4 合计 选课人数 360 540 540 360 1800 用分层抽样的方法从这1800名学生中插取10人进行分析. （1）选出的10名学生中，选择数学1、数学2、数学3、数学4的各有几人？从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率； （2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为，选择数学1的人数为，设随机变量