精品解析：天津市南开区第四十三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

四十三中学2023-2024（2）高一年级阶段性质量监测（一） 数学学科试卷 班级：__________ 姓名：__________ 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 若复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若，且，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中正确的个数为（ ） ①如果直线，那么平行于经过的任何平面；②如果直线和平面满足，那么；③如果直线和平面满足，那么. A 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形的周长为（ ） A. 20 B. 12 C. D. 5. 已知复数与都是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 6. 正方体的顶点都在同一球面上，且此球体积为，则正方体的体积为 A. B. C. 8 D. 27 7. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则 A. B. C. D. 8. 已知内角的对边分别是，若，，，则的面积为 A. B. C. D. 9. 在中，已知，那么一定是（ ） A 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 10. 庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图（1）所示.现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体，其中正方形边长为3，，且到平面的距离为2，则几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 复数满足，则__________． 12. 等边三角形的边长为2，则在上的投影向量为__________. 13. 已知圆锥顶点和底面圆周均在半径为2的球的球面上，且圆锥母线，则该圆锥的高______． 14. 在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为_____________________. 三、解答题：本题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知复数（为虚数单位）. （1）若是纯虚数，求的值； （2）若，求实数的值. 16 已知向量，． （1）当∥时，求x的值； （2）当x=-1时，求向量与的夹角的余弦值； （3）当时，求． 17. 在内角，，所对边的长分别是，，，已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面分别是中点. （1）求证：平面； （2）若为中点，求证：平面平面. 19. 已知A，B，C为的三内角，且其对边分别为a，b，c．若 且 ． （1）求角A的大小； （2）若，求的周长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四十三中学2023-2024（2）高一年级阶段性质量监测（一） 数学学科试卷 班级：__________ 姓名：__________ 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 若复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】应用复数的除法求得，进而确定其共轭复数的点坐标，即可得答案. 【详解】由题设，，故， 所以对应点为在第四象限. 故选：D 2. 若，且，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意即可得，得到，从而可得到与的夹角. 【详解】，，，， ， ，， 故选：B. 3. 下列命题中正确的个数为（ ） ①如果直线，那么平行于经过的任何平面；②如果直线和平面满足，那么；③如果直线和平面满足，那么. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合线面位置的判定定理、性质定理，逐项判定，即可求解. 【详解】对于①中，如果直线，那么平行于经过的任何平面或在此平面内，所以①错误； 对于②中，如果直线和平面满足，在与平行、相交或异面，所以②错误； 对于③中，过直线作平面，交平面于直线，根据线面平行的性质，可得， 因为，可得，又因为，所以，所以③正确. 故选：B. 4. 如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形的周长为（ ） A. 20 B. 12 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜二测法求得且，进而求出，即可得结果. 【详解】由题设，则原四边形中，又， 故，且， 所以四边