精品解析：黑龙江省哈尔滨市德强学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

德强学校2023－2024（下）八年级期中考试数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，15 D. 8，15，17 3. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 4. 一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 5. 如图，已知的周长为，的周长为，则对角线的长为( ) A. B. C. D. 6. 将方程配方后，所得到结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 8. 如图，矩形中，点E在上，且平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某工厂一月份生产机器100台，计划三月份生产机器225台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（ ） A B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 若关于x的方程是一元二次方程，则_________． 12. 中，则__________． 13. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______． 14. 如图，在中，，，．若D，E分别为边的中点，则的长为_________． 15. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直AB于点D，∠ACD=4∠BCD，E是斜边AB的 中点，∠ECD=___________． 16. 如图，四边形ABCD为菱形，顶点A、B在x轴上，AB=5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20， A坐标为（-2，0），则顶点C的坐标为________. 17. 一元二次方程有两个相等的实数根，则_________． 18. 如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为______________． 19. 矩形中，对角线交于点O，于E，且，则的度数为___________． 20. 如图，将矩形纸片折叠，使点A与点C重合，若，，折痕与交于点O，则的长为_________ 三、解答题：（21、22每题7分，23、24题每题8分，25、26、27每题10分，共计60分） 21. 解下列一元二次方程： （1） （2） 22. 图（1）、图（2）、是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（1）、图（2）中分别画出符合要求的四边形，且四边形的顶点在小正方形格点上． （1）在图（1）中画一个周长为20，面积为20的平行四边形； （2）在图（2）中画一个有一个锐角为，面积为9的平行四边形． 23. 如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60°方向上，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东30°方向上． （1）求A处与小岛C之间的距离； （2）渔船到达B处后，航行方向不变，当渔船继续航行多长时间时，才能与小岛C的距离最短． 24. 如图，中，，、为上两点，且，过、分别作交于，交于，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接、，直接写出图中所有相等线段（不包含题中已知相等的线段）． 25. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果要设长为x米，则围成的矩形的面积为，请用含x的代数式来表示y，并写出x的取值范围； （2）若围成花圃的面积为36平方米，请求出的长． 26. 如图所示，四边形中，，为对角线，且，； （1）如图1，求证：四边形为矩形； （2）如图2，E为上一点，连接，在上取点F，连接，且，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，，，求的长． 27. 如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为平行四边形，点C在x轴正半轴上，，，； （1）求B点坐标； （2）点P从A出发，以每秒2个单位速度沿向终点B运动，分别连接，设的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的关系式（不要求写