精品解析：四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

25届高二下学期4月月考 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题）第1页，第Ⅱ卷（非选择题）第2页，共2页；满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号写在答题卡上； 2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上，非选择题部分用0.5mm的黑色签字笔在答题卡相应位置作答！ 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题 1. 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系.该运动员在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（ ） A. 10.9 B. -10.9 C. 5 D. -5 2. 已知函数（ ） A. 12 B. C. 3 D. 6 3. 函数的单调递增区间（ ） A. B. C. D. 4. 设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 已知，则的图象是（ ） A. B. C D. 7. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 若直线是函数图像的一条切线，则函数可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数上单调递增 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数有最大值 11. 设函数的导函数为，则（ ） A. B. 是的极值点 C. 存在零点 D. 在单调递减 12. （多选）定义在区间上的函数，其图象是连续不断的，若，使得，则称为函数在区间上的“中值点”，则下列函数在区间上“中值点”多于一个的函数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（选择题共90分） 二、填空题（每题5分，共计20分） 13. 设函数的导数为，且，则____________. 14. 若函数在区间上有最大值，则实数取值范围是_________． 15. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 16. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，则不等式的解集为___________. 三、解答题（6个大题，共计70分） 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值. 18. 已知是的一个极值点. （1）求函数的单调递增区间； （2）设函数，若函数在区间[1，2]内单调递减，求实数的取值范围. 19. 从旅游景点到有一条的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目.已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为，当游轮速度为时，燃料费用为每小时60元，单程票价定为150元/人. （1）若一艘游轮单程以的速度航行，所载游客为180人，则轮船公司获利是多少？ （2）如果轮船公司要获取最大利润，游轮的航速为多少？ 20. 已知函数. （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）若函数f(x)有三个零点，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）当时，求函数在上的最大值和最小值； （2）若函数在区间内存在极小值，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）讨论函数单调性； （2）当时，恒成立，求整数k的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 25届高二下学期4月月考 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题）第1页，第Ⅱ卷（非选择题）第2页，共2页；满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号写在答题卡上； 2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上，非选择题部分用0.5mm的黑色签字笔在答题卡相应位置作答！ 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题 1. 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系.该运动员在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（ ） A. 10.9 B. -10.9 C. 5 D. -5 【答案】D 【解析】 【分析】先对函数求导，