第03讲 等式与不等式的性质（五大题型）（练习）-【上好课】2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第03讲 等式与不等式的性质 目录 01 模拟基础练 2 题型一：不等式性质的应用 2 题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式 2 题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围 2 题型四：不等式的综合问题 3 题型五：糖水不等式 3 02 重难创新练 4 03 真题实战练 6 题型一：不等式性质的应用 1．（2024·上海杨浦·二模）已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（多选题）已知，，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（多选题）下列不等式中，推理正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则 4．（多选题）已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式 5．设，，则、的大小关系是 . 6．若，，则与的大小关系为 .（用“”连接） 7．若，则、、、中最小的是 . 8． ，则的大小关系为 ． 题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围 9．（多选题）已知，，则（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．ab的取值范围为 D．的取值范围为 10．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（多选题）已知实数，满足，，则可能取的值为（   ） A． B． C． D． 题型四：不等式的综合问题 13．（2024·河北石家庄·二模）若实数，且，则的取值范围是 . 14．（2024·河北邯郸·三模）记表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为 ． 15．（多选题）已知a，b＞0且2a＋b＝1，则的值不可能是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 题型五：糖水不等式 16．糖水不等式：成立的实数是有条件限制的，使糖水不等式：不成立的的值可以是 （只需填满足题意的一个值即可）． 17．已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了. (1)请将这一事实表示为一个不等式，并加以证明； (2)已知，小明同学判断添加克糖前后的两杯糖水中的含糖浓度值之差的绝对值肯定小于，判断是否正确，并说明理由.（） 18．（多选题）在a克的糖水中含有b克的糖（），再添加少许的糖m克（），全部溶解后糖水更甜了，由此得糖水不等式，若，则（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．当时，． 19．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.如糖水在日常生活中经常见到，可以说大部分人都喝过糖水.如果克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（2024·陕西安康·模拟预测）若满足，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·模拟预测）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河北沧州·一模）下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·四川成都·模拟预测）命题“”是“，且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024·江西·模拟预测）已知，，，则下列选项中是“”的一个充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·山东潍坊·模拟预测）若正数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．（多选题）（2024·广西·二模）已知实数a，b，c满足，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（多选题）（2024·湖北·模拟预测）已知，，且，则（   ） A．， B． C．的最小值为，最大值为4 D．的最小值为12 11．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知，且，则下列结论成立的是（   ） A． B． C．存在使得 D．若且，则 12．（多选题）（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知实数满足，则（    ） A． B． C． D．当最小时， 13．若，，，则的取值范围为 14．购买同一种物品可以用两种不同的策略，不考虑