河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

信阳高中北湖校区2023-2024学年高一下期05月测试（一） 数学试题 命题人：王金燕 审题人：杨立雅 龚宏伟 徐文正 一、单选题（共8小题） 1.在四边形中，与交于点，若， 1 学科网（北京）股份有限公司 A. C.四边形是菱形 B.四边形是梯形 D.四边形是矩形 2.圆心角是，半径是的扇形的面积为 A. B. C. D. 3.已知向量，且不是方向相反的向量，则的取值范围是 A. B. C. D. 4.两个非零向量，互相垂直，给出下列各式： ①； ④； ② ⑤. ③； 其中正确的式子有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.已知复数满足，则的最小值为 A.1 B.2 C. D. 6.已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则实数 A. B. C.-2 D.2 7.四边形中，，则 A. B. C. D. 8.在中，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是 A.10 B.4 C.7 D.13 二、多选题（共4小题） 9.已知复数为虚数单位，则下列说法错误的是 A.的虚部为 B. C. D.为纯虚数 10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则使此三角形只有唯一解的的值可以是 A. B.3 C.5 D. 11.某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有 A.该圆台轴截面ABCD面积 B.与的夹角 C.该圆台的体积为 D.沿着该圆台侧面，从点到中点的最短距离为 12.已知，方程有一个虚根为为虚数单位，另一个虚根为，则 A. C. B.该方程的实数根为1 D. 三、填空题（共4小题） 13.已知向量，则 . 14.底面边长为6的正四棱堆被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为3，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 . 15.的内角A，B，C所对的边a，b，c满足，且，则的最小值为 . 16.已知在中，，点为上一点，且为边上的高，垂足为，则 . 四、解答题（共6小题） 17.已知复数分别对应向量（为原点）. （1）若向量表示的点在第四象限，承的取值范围； （2）若向量对应的复数为纯虚数，求的值. 18.已知平面向量. （1）若，且，求的坐标； （2）若与的夹角为锐角.求实数的取值范围. 19.在中，，且与交于点，设. （1）用向量表示； （2）求的值. 20.中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求 （2）若面积为，求边上中线的长. 21.已知某圆锥的母线长与底面直径相等，表面积为. （1）求此圆锥的体积； （2）若此圆锥内有一圆柱，该圆柱的下底面在圆锥的底面上，求该圆柱侧面积的最大值. 22.设锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且. （1）求的值； （2）若为的延长线上一点，且，求三角形周长的取值范围. $$信阳高中北湖校区2023-2024学年高一下期05月测试（一） 数学答案 一、单进思 1-5.DBBBB 6-8.CB D 二、多道圆 9.AD 10.BD II.AD 12.AB 三、城空烟 132w6 14.6315. 45 62 四、解答西 7.【详解】(1)复数：=口-3+(a+5)i,向量0Z表示的点的坐标在第四象限， 。2-3>0,解得a<-5, a+5<0 。的取值范用是(-。-5列：(5分) (2）ZZ=0Z-0Z,… (6分) 一向量乙乙对应的复数为 3-5=e-1+(@2+2a-01-d2-3+(a+51=(d2-a-2)+a+a-6g.(8分) 再根据向量Z乙，对应的复数为纯虚数，可得-(a2-a-2)=0,且(d2+a-6)≠0. 0++0式边的0的c 解特a=一1 (10分) 18【详解】(1)设c=(x八，a+2b=(3.4)+2(-2,1)=(-16)列，(2分) 用为/0+2】，所以6x=y,0分） 图为月=37，所以F+万=37，(4分) 66所6该-0：6分 (2)a=(3,4),a+=0,4+(-2,2-(3-21,4+2),(7分) a(a+)>0 因为a与ā+5的类角为锐角，所以 43-22)=3(4+) (9分) 月0-2+44+利>0，解得元<2空且元0.01分) 2≠0 即( (2分) 19.【详解1（①如图所示， 605- 因为BC=3AD,即AD1/BC,且BC=3AD, 国精 所以△AOD∽△C0B.则0C=30A,OB=30D,(2分) 0元c-而0-c, (分)） 1国 丽=0元丽-而+c-c--c05: …（6分） (2)由(1)得 元0丽-丽+0-西064. 2, 9 3 +×93w5 4…(8分) 16 4 (10分) 9 则eos∠COB= OC.OB 16 oco37377 (分） 44 一-m